Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

88
недогруженной силами тяжести. Оценку систематической ошибки в
величинах усилий, возникающих в связи с таким построением мо-
дели, можно определить следующим образом.
Усилия в металлоконструкции натурального образца:
F
н
= F
Ен
+ F
Qн
,
где F
Ен
, F
Qн
– усилия, возникающие от упругих колебаний и веса са-
мой металлоконструкции станка гидромонитора.
При моделировании по критерию Коши усилия на модели
должны быть следующими:
F΄
м
= F
н
/ K
Fк
= F
Ен
/ K
Fк
+ F
Qн
/ K
Fк
.
Фактически, при геометрическом подобии конструкций:
F
м
= F
Ен
/ K
Fк
+ F
Qн
/ K
FФ
.
Абсолютная систематическая ошибка на модели:
∆
F
м
= F΄
м
–
F
м
= F
Qн
/ K
Fк
–
F
Qн
/
K
FФ
.
Абсолютная систематическая ошибка при переводе модельно-
го результата на натурный образец:
∆
F
н
=
∆
F
м
K
Fк
=
F
Qн
(1 – K
Fк
/ K
FФ
).
Относительная систематическая ошибка:
ε
=
∆
F
н
/ F
н
= F
Qн
/
F
н
(1 – K
Fк
/
K
FФ
) = F
Qн
/
F
н
(1 – 1
/
K
L
).
Из этого выражения видно, что относительная систематическая
ошибка зависит и от отношения нагрузок сил тяжести к суммарным
нагрузкам, возникающим при функционировании гидромонитора, и от
активных сил, и от сил упругости, и от сил тяжести, а также от соот-
ношения масштабов моделирования силы по критериям Коши и Фру-
да. Для большинства ответственных элементов металлоконструкций
отношение нагрузки от сил тяжести к суммарной меньше или равно
10–15 %. Зависимость выражения (1 – K
Fк
/
K
FФ
) = (1 – 1
/
K
L
)
показывает, что, например, для масштабов от K
L
= 2 до K
L
= 5
ε
/ (F
Qн
/ F
н
) = 0,5...0,8, а относительная систематическая ошибка в
определении усилия не превышает 5–12 %, что является допустимым
для учета в виде поправочных формул. Можно показать, что неучет
критерия Коши в аналогичных условиях приводит к относительной
систематической ошибке до 43–72 %.
Таким образом, для оценки погрешностей масштабирования
необходимо:
– определить форму записи суммарного эффекта через его со-
ставляющие (в аддитивной, мультипликативной или иной формах)
для натуры;
– используя эту форму, выразить результирующий эффект для
модели (с применением соответствующих масштабных коэффици-
недогруженной силами тяжести. Оценку систематической ошибки в
величинах усилий, возникающих в связи с таким построением мо-
дели, можно определить следующим образом.
      Усилия в металлоконструкции натурального образца:
                              Fн = FЕн + FQн ,
где FЕн, FQн – усилия, возникающие от упругих колебаний и веса са-
мой металлоконструкции станка гидромонитора.
      При моделировании по критерию Коши усилия на модели
должны быть следующими:
                  F΄м = Fн / KFк = FЕн / KFк + FQн / KFк .
      Фактически, при геометрическом подобии конструкций:
                        Fм = FЕн / KFк + FQн / KFФ.
      Абсолютная систематическая ошибка на модели:
                  ∆ Fм = F΄м – Fм = FQн / KFк – FQн / KFФ.
      Абсолютная систематическая ошибка при переводе модельно-
го результата на натурный образец:
                   ∆ Fн = ∆ Fм KFк = FQн (1 – KFк / KFФ).
      Относительная систематическая ошибка:
       ε = ∆ Fн / Fн = FQн / Fн (1 – KFк / KFФ) = FQн / Fн (1 – 1 / KL).
      Из этого выражения видно, что относительная систематическая
ошибка зависит и от отношения нагрузок сил тяжести к суммарным
нагрузкам, возникающим при функционировании гидромонитора, и от
активных сил, и от сил упругости, и от сил тяжести, а также от соот-
ношения масштабов моделирования силы по критериям Коши и Фру-
да. Для большинства ответственных элементов металлоконструкций
отношение нагрузки от сил тяжести к суммарной меньше или равно
10–15 %. Зависимость выражения (1 – KFк / KFФ) = (1 – 1 / KL)
показывает, что, например, для масштабов от KL = 2 до KL = 5
ε / (FQн / Fн) = 0,5...0,8, а относительная систематическая ошибка в
определении усилия не превышает 5–12 %, что является допустимым
для учета в виде поправочных формул. Можно показать, что неучет
критерия Коши в аналогичных условиях приводит к относительной
систематической ошибке до 43–72 %.
      Таким образом, для оценки погрешностей масштабирования
необходимо:
      – определить форму записи суммарного эффекта через его со-
ставляющие (в аддитивной, мультипликативной или иной формах)
для натуры;
      – используя эту форму, выразить результирующий эффект для
модели (с применением соответствующих масштабных коэффици-
                                  88

Страницы