Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

87
правило, используют критерии Коши (Са) и Ньютона (Ne), обеспечи-
вающие построение модели для изучения вопросов прочности и
устойчивости. Однако для определения смещений станка и возмож-
ных углов поворота его относительно точки опоры при «прыжках»
импульсного гидромонитора существенными для процесса оказыва-
ются силы тяжести, моделирование которых должно было прово-
диться по критерию Фруда (Fr). Неучет этого критерия приводит к
большим отклонениям в величинах смещения на модели по отноше-
нию к образцу, причем эта разность растет с уменьшением масштаба.
Непосредственно из этого вытекает вопрос об учете система-
тической ошибки, связанной с так называемым «масштабным эф-
фектом», когда при моделировании отбрасываются «второстепен-
ные» критерии подобия.
Исследование углов поворота гидромонитора относительно
точки опоры для моделей, переведенных на натуру, позволяет за-
ключить, что ошибка в определении смещений весьма существенна
и уже при масштабе моделирования 1:2 (К
L
= 2) необходимы специ-
альные мероприятия по обеспечению компенсации неучета крите-
рия Фруда.
Для рассмотренных критериев подобия масштабные соотно-
шения имеют следующий вид:
K
FNе
= K
P
K
2
L
K
2
V
– масштаб сил по критерию Ньютона;
K
FСа
= K
P
K
2
L
K
E
– масштаб сил по критерию Коши;
K
FFr
= K
g
K
P
K
3
L
– масштаб сил по критерию Фруда.
При моделировании по критерию Коши K
FNе
= K
FСа
(индикатор
подобия сил K
FNе
/ K
FСа
= 1)
K
P
K
2
L
K
2
V
= K
P
K
2
L
K
E
,
откуда при K
L
≠
1 и K
E
= 1, K
P
= 1 (материалы натуры и модели иден-
тичны) следует, что скорости в модели будут моделироваться в мас-
штабе K
V
= 1.
При моделировании по критерию Фруда K
FNе
= K
FFr
K
P
K
2
L
K
2
V
= K
g
K
P
K
3
L
,
откуда при K
L
≠
1 и K
P
= 1, K
g
=1 следует, что скорости в модели
должны моделироваться в масштабе K
V
= K
L
0,5
.
Если в модели используется материал натуры (K
E
= 1, K
P
= 1)
и K
L
≠
1, то согласовать критерии Коши и Фруда не представляется
возможным. Действительно:
(K
P
K
2
L
K
E
≠
K
g
K
P
K
3
L
) = (K
2
L
≠
K
3
L
) = (K
FСа
≠
K
FFr
).
Таким образом, модель, разработанная по критериям Ньютона
и Коши, позволяющая исследовать динамику колебательного про-
цесса в металлоконструкции станка гидромонитора, оказывается 
правило, используют критерии Коши (Са) и Ньютона (Ne), обеспечи-
вающие построение модели для изучения вопросов прочности и
устойчивости. Однако для определения смещений станка и возмож-
ных углов поворота его относительно точки опоры при «прыжках»
импульсного гидромонитора существенными для процесса оказыва-
ются силы тяжести, моделирование которых должно было прово-
диться по критерию Фруда (Fr). Неучет этого критерия приводит к
большим отклонениям в величинах смещения на модели по отноше-
нию к образцу, причем эта разность растет с уменьшением масштаба.
     Непосредственно из этого вытекает вопрос об учете система-
тической ошибки, связанной с так называемым «масштабным эф-
фектом», когда при моделировании отбрасываются «второстепен-
ные» критерии подобия.
     Исследование углов поворота гидромонитора относительно
точки опоры для моделей, переведенных на натуру, позволяет за-
ключить, что ошибка в определении смещений весьма существенна
и уже при масштабе моделирования 1:2 (КL = 2) необходимы специ-
альные мероприятия по обеспечению компенсации неучета крите-
рия Фруда.
     Для рассмотренных критериев подобия масштабные соотно-
шения имеют следующий вид:
       KFNе = KPK 2LK 2V – масштаб сил по критерию Ньютона;
         KFСа = KPK 2L KE – масштаб сил по критерию Коши;
         KFFr = KgKPK 3L – масштаб сил по критерию Фруда.
     При моделировании по критерию Коши KFNе = KFСа (индикатор
подобия сил KFNе / KFСа = 1)
                        KPK 2LK 2V = KPK 2L KE,
откуда при KL ≠ 1 и KE = 1, KP = 1 (материалы натуры и модели иден-
тичны) следует, что скорости в модели будут моделироваться в мас-
штабе KV = 1.
     При моделировании по критерию Фруда KFNе = KFFr
                         KPK 2LK 2V = KgKPK 3L,
откуда при KL ≠ 1 и KP = 1, Kg =1 следует, что скорости в модели
должны моделироваться в масштабе KV = KL 0,5.
     Если в модели используется материал натуры (KE = 1, KP = 1)
и KL ≠ 1, то согласовать критерии Коши и Фруда не представляется
возможным. Действительно:
        (KPK 2L KE ≠ KgKPK 3L) = (K 2L ≠ K 3L) = (KFСа ≠ KFFr).
     Таким образом, модель, разработанная по критериям Ньютона
и Коши, позволяющая исследовать динамику колебательного про-
цесса в металлоконструкции станка гидромонитора, оказывается

                                87

Страницы