Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 62 стр.

ного варианта, сбалансированного по противоречивости частных критериев.
При этом интегральный показатель качества может представляться следующим
образом [2]:
      если i >> min, то
                                   К=( ω i 2( ϕ i / ϕ imin -1)2)0.5;
      если i >> max, то
                                   К=( ω i 2( ϕ i max / ϕ i -1)2)0.5.
     Здесь ϕ и ω – частные критерии качества и их «весовые» значения.
      Квадратичная форма записи обеспечивает наличие "прогиба" - точки ком-
промиссного проекта. Весовые коэффициенты определяются и уточняются в
ходе решения задачи автоматически, путем последовательного сужения интер-
вала варьирования искомых параметров около точки оптимума (прогиба), так
как "веса" являются функцией ширины участка варьирования.
     Искомый вектор частных критериев W является нормалью к поверхности
Парето. Его поиск и определение оптимального решения проводится в следую-
щей последовательности:
      • проводится минимизация отдельно по каждому критерию качества (на-
      пример, ϕ 1min), остальные частные критерии вычисляются с учетом полу-
      ченных таким образом параметров модели ( ϕ i при ϕ 1min );
      • по результатам частных оптимизаций формируется матрица Ф.
      Это дает возможность определить область изменений частных критериев.
      Матрица частных критериев Ф связана с вектором весов W соотношением
                                             Ф W = е,
      где ет = [1, 1, ..., 1] - единичный вектор.
      Это соотношение позволяет определить веса частных критериев:
                                        Ф-1ФW = Ф -1 е,
                                            W = Ф-1е.

С найденным вектором W проводится минимизация интегрального критерия
качества. Расчеты проводят до момента выполнения условий
                                     K j - K j+1 ≤ ε;
                                      gj ≤ [gj],
     где ε - заданная точность расчета критерия К (1..10 %);
       [ g j ] - ограничения на варьируемые параметры.


                                 ПРИМЕР

Постановка задачи
Определить набор оптимальных значений параметров изделия «2» - торсион-
ной подвески самоходной платформы поверхностного разрыхлителя почвы для
следующих условий:
   1. Общий вид изделия показан на рисунке 1,а расчетная схема изделия –
      на рисунке 2.
   2. Значения параметров изделия приведены в таблице 1.
   3. Упругие элементы подвески (торсион, труба) изготовлены из легиро-
      ванной стали 45ХНМФА и подвергнуты заневоливанию и поверхностно-
      му упрочнению, что обеспечивает предельное касательное напряжение
      [τк] = 1100 МПа.
   4. Изменяемые параметры и границы их изменения приведены в таблице 2.
   5. Частными критериями качества проекта являются:
      • клиренс (φ1 = Н >> max);
      • масса торсиона (φ2 = Mt>> min);
      • масса трубы (φ3 = Mtr >> min);