Статистические методы контроля и управления - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
Если случайный процесс стационарен, то значение
автокорреляционной функции не зависит от того, где именно на оси
аргумента t взят участок τ, а только от длины участка.
Оценка автокорреляционной функции эргодического
стационарного случайного процесса производится по формуле:
[ ] [ ]
K
T
x t m x t m dt
x x
T
x
* * *
( ) ( ) ( )
τ
τ
τ
τ
=
−
− ⋅ + −
−
∫
1
0
При вычислении этой оценки при дискретной обработке можно
вместо интеграла (в зависимости от удобства вычислений) пользоваться
конечной суммой. Для этого весь интервал записи реализации от 0 до Т
разбивается на m равных частей, каждая длиной ∆t. Значения
реализации в моменты времени t
1
, t
2
, ... t
m
равные x(t
1
), x(t
2
), ..., x(t
m
),
используется для вычисления соответствующих оценок.
Тогда оценка автокорреляционной функции по дискретной
выборке, полученной в результате квантования по времени исходного
непрерывного случайного процесса производится по формуле:
[ ] [ ]
K
lT
m m l
x t m x t m
x i x
i
m l
i l x
* * *
( ) ( )
=
−
− ⋅ −
=
−
+
∑
1
1
где
τ
= ⋅ =l t
lT
m
∆
l = 0, 1, ... , n ; n<m.
Относительная величина погрешности определения
автокорреляционной функции определяется выражением:
(
)
[
]
( )
δ
τ
τ
AK
x
x
x
D K
K T
2
0
4= <
∗
∗
max
где Т – требуемый интервал наблюдения
T
AK
≥ ⋅
4
2
δ
τ
max
δ
τ
δ τ
δ τ
δ τ
AK
AK
AK
AK
≤
≥
≤ ≥
≤ ≥
≤ ≥
50% 16
30% 45
10% 400
2% 10
4
Τ
Τ
Τ
Τ
max
max
max
max
Сглаживание измеряемых сигналов
Измеряемый сигнал (например, показания датчика) X(t) в
большинстве случаев может быть представлен как сумма

Страницы