Статистические методы контроля и управления - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
32.
+1 –1 –1 –1 –1 –1
Рассмотренные
матрицы
планирования
обладают
такими
свойствами
,
которые
позволяют
считать
,
что
их
построение
выполнялось
оптимально
с
точки
зрения
получаемой
по
результатам
реализации
матрицы
планирования
математической
модели
.
Если
мы
ищем
модель
в
виде
уравнения
регрессии
,
то
коэффициенты
должны
быть
наилучшими
и
точность
предсказания
значений
переменной
состояния
одинакова
в
любом
направлении
факторного
пространства
.
Эти
требования
формулируются
как
условия
ортогональности и
рототабельности.
Из
построения
матрицы
планирования
вытекают
следствия
,
которые
математически
можно
представить
так
:
свойство
симметричности
1
0
N
ju
U
x
=
=
∑
(5.4)
т
.
е
.
сумма
элементов
любого
столбца
матрицы
планирования
равна
нулю
;
свойство
нормировки
( )
2
1
1,2,...., ; 1,2,...,
N
ju
u
x N j n u N
=
= = −
∑
(5.5)
т
.
е
.
сумма
квадратов
элементов
каждого
столбца
равна
числу
опытов
.
Где
n –
число
факторов
;
N –
число
опытов
(
или
строк
матрицы
планирования
).
Эти
условия
легко
проверить
по
таблице
5.1.
Условие
ортогональности
предполагает
равенство
нулю
суммы
по
членных
произведений
любых
двух
вектор
–
столбцов
матрицы
:
( )
x x i j n i j
iu ju
u
N
= = ≠
=
∑
0 1 2
1
, , , , ,K (5.6)
это
условие
также
легко
проверить
по
табл
. 5.1.
Действительно
,
полный
факторный
эксперимент
типа
2
n
является
ортогональным
.
Ортогональные
планы
ПФЭ
(
для
линейных
моделей
)
имеют
свойство
–
рототабельность
.
Последнее
предполагает
равенство
и
минимальность
дисперсий
предсказанных
значений
переменной
состояния
для
всех
точек
факторного
пространства
.
Полный факторный эксперимент типа 2
n
(при равном числе
параллельных опытов в каждой точке факторного пространства)
Если
априорные
сведения
предполагают
невысокую
воспроизводимость
результатов
,
то
в
матрицу
планирования

Страницы