Статистические методы контроля и управления - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
нибудь
ценную
информацию
,
применив
к
обработке
таких
практически
идентичных
данных
метод
регрессионного
анализа
.
Расчет коэффициентов уравнения регрессии
Основная
задача
обработки
результатов
эксперимента
сводится
к
получению
математической
модели
процесса
в
виде
(5.2).
Искомая
модель
представляет
собой
уравнение
регрессии
,
т
.
е
.
при
обработке
стоит
задача
определения
коэффициентов
уравнения
регрессии
.
При
обработке
экспериментальных
данных
,
полученных
при
планировании
эксперимента
,
используют
метод
наименьших
квадратов
–
эффективный
и
простой
способ
получения
оценок
коэффициентов
уравнения
регрессии
.
При
этом
предполагают
выполнение
следующих
предпосылок
:
независимые
переменные
х
j
достаточно
точно
поддерживаются
на
определенных
уровнях
,
а
наблюдаемые
значения
отклика
у
1
,
у
2
, ...
у
N
,…,
у
N+m
по
данным
N; (N⋅m)
опытов
плана
представляют
собой
независимые
и
нормально
распределенные
случайные
величины
.
Полученный
в
результате
опытов
ограниченный
статистический
материал
даёт
возможность
определить
лишь
оценки
b
0
, b
1
, ..., b
n
теоретических
коэффициентов
регрессии
β
0
,
β
1
, ...,
β
n
в
(5.2),
справедливых
для
некоторой
гипотетической
совокупности
,
состоящей
из
всех
мыслимых
опытов
.
Тогда
уравнение
регрессии
,
полученное
на
основании
N; (N⋅m)
опытов
,
запишется
следующим
образом
0 1 1
0
ˆ
n
n n j j
j
y b b x b x b x
=
= + + + =
∑
K
(5.11)
Любой
коэффициент
уравнения
регрессии
(5.11) b
j
определяется
скалярным
произведением
столбца
{
}
u
У y
=
на
соответствующий
столбец
{
}
j
uj
x
Χ =
и
делением
его
на
число
опытов
в
матрице
планирования
N:
b
x y
j
uj u
u
N
=
=
∑
1
(5.12)
т
.
е
.
коэффициенты
уравнения
регрессии
определяются
независимо
друг
от
друга
.
Для
расчета
b
0
по
формуле
(5.12)
в
матрицу
планирования
вводят
вектор
-
столбец
фиктивной
переменной
{
}
0
0
u
x
Χ =
,
которая
принимает
во
всех
опытах
значение
+1.

Страницы