Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

115
Для линейной модели
01122
...
nn
Yb bxbx bx
=
++ ++
составляющими
градиента (частными производными функции отклика) являются коэф-
фициенты уравнения регрессии b
1
, b
2
,…, b
n
.
В этом случае расчет составляющих градиента реализуется вычис-
лением произведений коэффициентов уравнения регрессии на соответ-
ствующие интервалы варьирования значимых факторов:
(
)
11 2 2
grad x ,
nn
YbXbX bX=Δ +Δ + +Δ… (3.80)
т. е. в качестве шагов крутого восхождения выбирают интервалы варьи-
рования факторов
j
X
Δ
.
Фактор, для которого произведение коэффициента регрессии на
интервал варьирования максимально, принимается базовым:
(
)
max .
jj
bX a
Δ
=
(3.81)
Для базового фактора выбирают шаг крутого восхождения h
a
(обычно его выбирают по совету технологов или по имеющейся апри-
орной информации).
Для пересчета составляющих градиента используют условие: ум-
ножение составляющих градиента на любое положительное число дает
точки, также лежащие на градиенте. Составляющие градиента по каж-
дому фактору пересчитывают по выбранному шагу крутого восхожде-
ния базового фактора:
(
)
.
jj
ja
bX
hh
a
Δ
=
(3.82)
При поиске max коэффициенты b
j
в (3.82) берутся со своими зна-
ками, шаги h
j
округляют. Если отыскивается минимум выходной пере-
менной, то знаки коэффициентов следует поменять на обратные.
Поиск локального оптимума осуществляется последовательным
прибавлением составляющих градиента к нулевому уровню факторов.
Получают серию значений факторов крутого восхождения. Переведя их
в кодированную форму по выражению (3.3) и подставив в уравнение
регрессии, получим ряд «предсказанных» значений параметра оптими-
зации
y
(рис. 3.10).
Если какой-либо из факторов в процессе движения к оптимуму
достигает границы области определения, то его фиксируют и продол-
жают движение к оптимуму по остальным факторам.
Крутое восхождение прекращается, когда выходная величина на-
чинает ухудшаться, т. е. в точке частного экстремума. В этой точке ста-
вится новый факторный эксперимент,
определяется математическая мо-
дель и вновь осуществляется крутое восхождение и т. д. (рис. 3.10). По-

Страницы