Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

120
величина U(t
k
) характеризуется величиной X(t
k
), затем X(t
k-1
); X(t
k-2
) и
т. д. Поэтому естественно принять веса p
k
отдельных измерений X(t
k
)
неодинаковыми, т. е.:
12kk k
pp p
−−
>>>…
(4.2)
Невыполнение условия (4.2) приводит к излишнему сглаживанию
самого полезного сигнала U(t).Несложный алгоритм фильтрации, учи-
тывающий недостатки арифметического усреднения, основывается на
следующей формуле:
1
(1 ) ,
kk k
UX U
αα
−
=+−

(4.3)
где
α
– параметр формулы экспоненциального сглаживания и называет-
ся он коэффициент сглаживания, диапазон его изменения: 0 ≤
α
≤ 1.
Здесь и в дальнейшем для простоты записи мы пользуемся следующими
обозначениями: X
k
= X(t
k
); U
k
= U(t
k
); U
k-1
= U(t
k-1
). Волна над обозначе-
нием полезного сигнала означает оценку его действительного значения.
Из формулы (4.3) следует, что для оценки значения полезного сиг-
нала в текущий момент времени t = t
k
, необходимо взять текущий ре-
зультат измерения X
k
с весом
α
и предыдущий результат сглаживания
U
k-1
c весом (1 –
α
). В этом случае для реализации операции сглажива-
ния необходимо хранить в памяти ПЭВМ всего два параметра – посто-
янную сглаживания
α
и результат предыдущего сглаживания U
k-1
.
Поскольку результат предыдущего сглаживания был получен по-
добным же образом
11 2
22 3
33 4
(1)
(1 ) ,
(1 ) ,
(1 ) ,
(1 ) ,
kk k
kk k
kk k
kn kn k n
UX U
UX U
UX U
UX U
αα
αα
αα
αα
−− −
−− −
−− −
−− −+
⎧
=+−
⎪
=+−
⎪
⎪
=+−
⎨
⎪
⎪
⎪
=+−
⎩



………………………………

(4.4)
то нетрудно заключить, что в выражении (4.3) в неявной форме учиты-
ваются результаты всех предыдущих наблюдений х
k
, х
k-1
,..., х
0
и эквива-
лентом этой формулы является следующая:
0
.
k
krkr
r
Upx
−
=
=
∑
(4.5)
Веса отдельных наблюдений здесь неодинаковы:
(1 ) ,
r
r
p
α
α
=−
и в зависимости от величины
α
можно получить различные ряды значе-
ний весовых коэффициентов.

Страницы