Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

127
Второй способ связан с построением альбомов типовой идентифи-
кации линейных объектов (предложен С.А. Анисимовым и Н.С. Рай-
бманом) [4, 13].
В таблицах типовой идентификации для наиболее характерных ав-
то- и взаимно-корреляционных функций приводятся соответствующие
выражения для передаточных и весовых (импульсных переходных)
функций, полученные аналитическим путем, либо методом моделиро-
вания
. Эти альбомы включают соответствующие им уравнения и пара-
метры динамических моделей объектов. Это позволяет исследователю
по виду соответствующих корреляционных функций оценить структуру
и параметры динамических моделей линейных объектов.
Третий способ заключается в численном решении уравнения Вине-
ра–Хопфа (4.15) [13].
Сущность численного метода заключается в возможности пред-
ставления уравнения (4.15) системой линейных алгебраических
уравне-
ний. Для такого представления учитывают, что при t ≤ 0 весовая функ-
ция w(t) = 0, а интервал взаимной корреляции
τ
yx
разбивают на m равных
интервалов
τ
= Т
ц
, 2Т
ц
,..., mТ
ц
. Тогда интегральное уравнение (4.15) мо-
жет быть приближено представлено в виде следующей конечной сум-
мы:
**
ц
0
ц
1
() ( ),
m
yx i x
i
K
twKtiT
T
=
=−
∑
(4.17)
где w
i
= w(iT
ц
), i = 1, 2,..., m.
Таким образом, по всем значениям t = Т
ц
, 2Т
ц
,..., mТ
ц
получим m
линейных алгебраических уравнений для определения m значений ор-
динат весовой функции w(t) в точках Т
ц
, 2Т
ц
,..., mТ
ц
(рис. 4.8).
В матричном виде эту систему линейных уравнений можно пред-
ставить в виде:
,
xyx
KW K
=
(4.18)
где
x
K
– корреляционная матрица, составленная по значениям ординат
корреляционной функции входной случайной функции X(t):
11 12 1
21 22 2
12
...
...
,
... ... ... ...
...
m
m
x
mm mm
KK K
KK K
K
KK K
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(4.19)
K
ij
= K
ji
, K
ij
= K
x(j–i)
, i, j = 1, 2,…, m;
yx
K
– матрица-столбец, элементами которой являются ординаты взаим-
ной корреляционной функции входа и выхода:

Страницы