Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

125
•
с помощью передаточной функции:
() () ().Ys WsXs
=
(4.10)
Передаточная функция W(s) связана с весовой функцией w(τ) пре-
образованием Лапласа:
0
() () ;
st
Ws wte dt
∞
−
=
∫
(4.11)
1
() ( ) ;
2
cj
st
cj
wt W se ds
j
π
+∞
−∞
=
∫
(4.12)
0
() ( ) .
t
ht w d
τ
τ
=
∫
(4.13)
Если случайные функции Y(t) и Х(t) являются стационарными и
стационарно-связанными, оптимальная оценка оператора определяется
из уравнения:
() ( ),
yx t x
KAKt
τ
τ
=
− (4.14)
а весовая функция из интегрального уравнения Винера-Хопфа [4, 12]:
() () ( ) , 0
t
yx x
tT
K
wtK t dtt
ττ
−
=
−≥
∫
(4.15)
w(τ) = 0 при t < 0, T – интервал времени наблюдения.
Уравнение Винера–Хопфа (4.15) позволяет указать три возможных
способа идентификации с использованием временных статистических
характеристик случайных процессов.
На первом этапе (для всех трех случаев) по результатам измерения
в режиме нормальной эксплуатации входных и выходных переменных
объекта определяются оценки автокорреляционной функции входа
К
х
*
(
τ
) (2.54) и взаимной корреляционной функции входа и выхода
К
ух
*
(
τ
) (2.55).
Первый способ.
Полученные оценки автокорреляционной функции входа К
x
*
(
τ
) и
взаимной корреляционной функции входа и выхода К
ух
*
(
τ
) аппроксими-
руют соответствующими аналитическими функциями, а весовую (им-
пульсную переходную) функцию w(t) находят аналитически как реше-
ние уравнения Винера–Хопфа (4.15).
1.1. Известны различные виды аппроксимации корреляционных
функций реальных промышленных объектов в зависимости от их гра-
фиков.
Так, если K
x
*
(
τ
) = D
x
*
e
-
ατ
(рис. 4.7), где D
x
*
– оценка дисперсии
входного сигнала, то решение уравнения (4.15) имеет вид [12]:

Страницы