Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Условие независимости величины Y от величины Х может быть записа-
но в виде:
2
(|) ().
f
yx f y
=
(1.29)
Для системы независимых случайных величин плотность распре-
деления определяется плотностями распределения отдельных случай-
ных величин системы:
12
(, ) () ().
f
xy f x f y
=
(1.30)
Использование в практических случаях закона распределения сис-
темы случайных величин еще менее удобно, чем закона распределения
отдельной случайной величины.
Поэтому на практике обычно используют числовые характеристики
системы случайных величин, определяющие основные черты закона
распределения системы:
1)
математические ожидания и дисперсии всех величин, входящих в
систему;
2)
корреляционные отношения, либо коэффициенты корреляции, ха-
рактеризующие корреляцию случайных величин системы;
3)
кривую регрессии.
Математическое ожидание и дисперсия каждой величины опреде-
ляются по формулам, указанным выше.
Корреляция двух величин Х и Y характеризует степень (тесноту)
связи между этими величинами. Она определяется корреляционным от-
ношением.
η
yx
, являющимся безразмерной характеристикой связи.
На рис. 1.6 показаны различные виды корреляционных полей меж-
ду величинами Х и Y. Корреляционное поле представляет собой сово-
купность точек, полученных в результате измерений пар значений Х и Y.
Обычно при наличии системы из двух величин одну из них принимают
за функцию и ее значения откладывают
по оси ординат (Y), другую – за
аргумент, откладывая ее значения по оси абсцисс (Х).
На рис. 1.6, а не наблюдается никакой зависимости между величи-
нами Х и Y. В этом случае говорят об отсутствии корреляции между ве-
личинами Х и Y, корреляционное отношение
η
yx
= 0.
На рис. 1.6, б все точки измеренных пар значений Х и Y легли на
одну кривую. Полученная зависимость считается функциональной, для
нее
η
yx
= 1.
Наконец, на рис. 1.6, в показана стохастическая зависимость между
величинами Х и Y, при которой корреляционное отношение принимает
промежуточное значение 0 <
η
yx
< 1.
В практически важном случае линейной зависимости между вели-
чинами Х и Y корреляционное отношение вырождается в коэффициент

Страницы