Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
роятностные характеристики – законы распределения, так и отдельные
числовые характеристики.
В простейшем случае наличия системы из двух случайных величин
Х и Y их функцией распределения называется вероятность совместного
выполнения двух событий Х < x и Y < y:
(, ) [( )( )].
F
xy P X x Y y
=
<< (1.23)
Свойства функции распределения системы случайных величин
аналогичны описанным выше свойствам функции распределения одной
случайной величины. Так, функция распределения F(x, y) – неубываю-
щая функция своих аргументов. Если оба аргумента равны –∞, то функ-
ция распределения равна нулю; если оба аргумента равны +∞, то функ-
ция распределения равна единице. Существенно отметить,
что при зна-
чении одного из аргументов, равного +∞, функция распределения сис-
темы из двух величин превращается в функцию распределения случай-
ной величины, соответствующей другому аргументу:
1
2
(, ) (),
(,) ().
F
xFx
Fy
F
y
+∞ =
⎧
⎨
+∞ =
⎩
(1.24)
Вводя в рассмотрение плотность распределения системы случай-
ных величин аналогично плотности распределения одной величины
(1.4), имеем:
2
(, )
(, ) .
F
x
y
fxy
xy
∂
=
∂∂
(1.25)
Плотность распределения системы есть неотрицательная функция,
обладающая следующим свойством:
(, ) 1.fxydxdy
∞∞
−∞ −∞
=
∫∫
(1.26)
Плотность распределения одной из величин Х и Y выражается через
плотность распределения системы Х и Y по формуле:
1
2
() (, ) ,
() (,) .
f
xfxydy
f
yfxydx
∞
−∞
∞
−∞
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
∫
∫
(1.27)
Формула (1.27) позволяет определить закон распределения любой
из величин, входящих в систему.
Обратная задача определения закона распределения системы по за-
конам распределения отдельных величин в общем случае не может быть

Страницы