ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
2
[].
D
X
μ
=
Согласно определению центрального момента:
[]
2
,DX M X
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦
(1.17)
т. е. дисперсией случайной величины Х называется математическое
ожидание квадрата соответствующей центрированной величины
[]
()
2
.
x
DX M X m
⎡
⎤
=−
⎣
⎦
(1.18)
Дисперсия определяет рассеяние значений случайной величины
около её математического ожидания. Она вычисляется для дискретной
случайной величины по формуле:
()
2
1
[] ,
N
ixi
i
DX x m p
=
=−
∑
(1.19)
а для непрерывной случайной величины:
[]
()
2
() .
x
DX x m
f
xdx
∞
−∞
=−
∫
(1.20)
Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, в то
же время практически удобнее пользоваться характеристикой рассеива-
ния, размерность которой совпадает с размерностью случайной величи-
ны. Для этого определяют среднее квадратичное отклонение случайной
величины:
[
]
[
]
.
x
XDX
σσ
==
(1.21)
Таким образом, если закон распределения полностью описывает
случайную величину, то полученные числовые характеристики – мате-
матическое ожидание и дисперсия (среднее квадратичное отклонение)
дают приближённое её описание, определяя её среднее значение и ха-
рактер разброса значений случайной величины.
Закон распределения может иметь теоретически любой вид (закон
равномерной плотности, Пуассона), однако наиболее часто
в практиче-
ских приложениях встречается так называемый нормальный закон рас-
пределения (часто называется законом Гаусса).
При некоторых условиях он является предельным законом для
суммы (независимых и малых) случайных величин, каждая из которых
подчинена какому угодно закону распределения. Основное ограничение
состоит в том, чтобы все слагаемые равномерно играли в общей сумме
относительно
малую роль. Если учесть, что множество событий проис-
ходит случайно вследствие воздействия на них большого числа незави-
симых (или слабо зависимых)возмущений, то станет ясно, что у таких
явлений закон распределения будет близок к нормальному.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
