Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
1
[] .
N
s
sii
i
X
xp
α
=
=
∑
(1.10)
Для непрерывной случайной величины Х начальным моментом s-го
порядка называется интеграл:
[] ().
s
s
X
x
f
xdx
α
∞
−∞
=
∫
(1.11)
Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называ-
ется математическое ожидание s-й степени этой случайной величины.
Математическое ожидание – первый начальный момент случайной
величины Х (1.10, 1.11).
Для определения дальнейших числовых характеристик удобно вве-
сти понятие центрированной случайной величины – отклонения случай-
ной величины Х от её математического ожидания:
.
x
X
Xm=−
(1.12)
Центрирование случайной величины равносильно переносу начала
координат в точку, абсцисса которой равна математическому ожида-
нию, поэтому:
[]0.MX
=
(1.13)
Моменты центрированной случайной величины носят название
центральных моментов. Центральным моментом порядка s случайной
величины Х называется математическое ожидание s-й степени соответ-
ствующей центрированной случайной величины:
[] [ ] [( )].
ss
sx
XMX MXm
μ
==−
(1.14)
Для дискретной случайной величины s-й центральный момент вы-
ражается суммой:
1
(),
N
s
sixi
i
x
mp
μ
=
=−
∑
(1.15)
а для непрерывной – интегралом:
()
() .
s
sx
x
m
f
xdx
μ
∞
−∞
=−
∫
(1.16)
Для любой случайной величины центральный момент первого по-
рядка равен нулю, так как математическое ожидание центрированной
случайной величины всегда равен нулю (1.13). Второй центральный
момент называется дисперсией случайной величины. Ввиду крайней
важности этой характеристики среди других моментов для нее введено
специальное обозначение D[X]:

Страницы