Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
() 1.fxdx
∞
−∞
=
∫
(1.5)
Функция распределения согласно определению выражается через
плотность распределения следующим образом:
() () .
x
Fx f xdx
−∞
=
∫
(1.6)
Геометрически F(x) есть площадь под кривой дифференциальной
функции распределения и осью абсцисс, лежащая левее точки х.
Вероятности событий, что величина X принимает значения менее α,
либо более β, определяются выражениями:
[]
[]
() ;
() .
PX f xdx
Px f xdx
α
β
α
β
−∞
∞
≤=
>=
∫
∫
Вероятность нахождения величины Х в интервале от
α
до
β
выра-
жается через плотность распределения и функцию распределения:
()()()().Px fxdxF F
β
α
α
ββα
≤< = = −
∫
(1.7)
Закон распределения, выраженный в форме функции распределе-
ния или плотности распределения, даёт исчерпывающую характеристи-
ку случайной величины с вероятностной точки зрения.
Однако, для решения большого числа практических задач знание
полной характеристики случайной величины является недостижимым,
порою излишним и неудобным для использования. В этих случаях для
приближенного описания случайных величин указывают
отдельные чи-
словые характеристики случайной величины, определяющие основные
черты закона распределения.
Наиболее распространёнными числовыми характеристиками слу-
чайной величины являются математическое ожидание и дисперсия (или
среднее квадратичное отклонение).
Математическое ожидание (среднее значение) случайной величи-
ны – сумма произведений всех возможных значений случайной величи-
ны на вероятности этих значений:
[]
1
.
N
xii
i
M
Xm xp
=
==
∑
(1.8)
Математическое ожидание характеризует среднее значение слу-
чайной величины на числовой оси, около которого группируются все

Страницы