Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
личины Y, то r
yx
положителен, если же возрастание Х влечет за собой
уменьшение величины Y, то r
yx
отрицателен.
Форма связи между случайными величинами определяется кривой
регрессии, которая показывает, как в среднем изменяется величина Y
при изменении величины Х (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Кривая регрессии m
y/x
и составляющие изменений величины Y
Изменение в среднем величины Y характеризуется изменением ус-
ловного математического ожидание m
y/x
величины Y, которое определя-
ется как математическое ожидание величины Y, вычисленное при усло-
вии, что другая величина Х приняла определенное значение. Кривая
регрессии Y на X есть зависимость условного математического ожида-
ния величины Y от заданного значения X:
/
( , , , ,...),
yx
mxabc
ϕ
=
(1.31)
где а, b, с, ... – параметры уравнения.
Аналитическое выражение кривой регрессии носит название урав-
нения регрессии.
Рассмотрим методы определения степени стохастической связи и
уравнения регрессии. Все изменения Δу случайной величины Y обу-
словлены (рис. 1.8):
1)
изменчивостью Δy
2
от стохастически связанной с ней величины Х;
2)
изменчивостью Δy
1
от ряда других факторов, влияющих на Y и не
зависящих от Х.
Дисперсия переменной Y D[Y] = D(Δy) складывается из случайной
(«шумовой») составляющей D[y
1
] = D(Δy
1
) и детерминированной со-
ставляющей D[y
2
] = D(Δy
2
), вызываемой изменением Х:
[
]
[
]
[
]
12
,DY Dy Dy
=
+ (1.32)
Y
X
m
x
x
i
x
m
y/x
/
i
y
x
m
y
m
y
1
y
2
y

Страницы