Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
где D[Y] – общая дисперсия величины Y, т. е. дисперсия точек корреля-
ционного поля относительно линии математического ожидания m
y
:
2
[] ( ) ,
y
DY M Y m
⎡
⎤
=−
⎣
⎦
(1.33)
D[y
1
] – дисперсия точек корреляционного поля относительно кривой
регрессии m
y/x
, (условного математического ожидания);
D[y
1
] = M[(Y – m
y/x
)
2
] – шумовая составляющая, (1.34)
D[y
2
] – дисперсия кривой регрессии относительно математического
ожидания величины Y,
D[y
2
] = M[(m
y/x
– m
y
)
2
] – детерминированная составляющая изменчиво-
сти случайной величины Y. (1.35)
Следует подчеркнуть важную физическую сущность выражения
(1.32). Общая дисперсия случайной величины может быть разделена на
части, каждая из которых определяет долю общей дисперсии, обуслов-
ленную изменением определенных факторов, стохастически связанных
с данной величиной.
Корреляционное отношение
η
ух
между величинами Y и Х определя-
ется частью полной изменчивости величины Y, обусловленной измене-
нием значений величины Х:
[
]
[]
2
.
yx
Dy
DY
η
=
(1.36)
Чем больше детерминированная составляющая изменчивости, тем
больше корреляционное отношение.
В случае линейной стохастической связи корреляционное отноше-
ние определяет модуль коэффициента корреляции
2
[]
.
[]
yx yx
y
r
Y
σ
η
σ
==
(1.37)
Из (1.37) следует, что модуль коэффициента корреляции выражает
детерминированную часть изменчивости, т. е. долю изменений Y, свя-
занную с изменением Х.
Раскрывая значение D[y
2
] в формуле (1.35), для случая линейного
уравнения регрессии получаем выражение для расчета коэффициента
корреляции:
11
()( )
.
NN
ixjyij
ij
yx
xy
xm
y
mp
r
σσ
==
−−
=
∑∑
(1.38)
где p
ij
= P[(X = x
i
) и (Y = y
i
)] – вероятность того, что система X и Y при-
мет значения х
i
и y
j
, а суммирование распространяется по всем возмож-
ным значениям случайных величин Х и Y.

Страницы