Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
Математическое ожидание центрированной случайной функции
тождественно равно нулю, а ее корреляционная функция совпадает с
корреляционной функцией случайной функции X(t):
() [ ()] 0;
x
mt MXt==
12 1 2 12
(, ) () ( ) (, ).
x
x
K
tt M Xt Xt K tt
⎡⎤
==
⎢⎥
⎣
⎦

(1.58)
Иногда, кроме центрирования, применяется еще нормирование
случайных функций. Нормированной называется случайная функция
вида:
()
() .
()
N
x
X
t
Xt
t
σ
=
(1.59)
Корреляционная функция нормированной случайной функции
()
N
Xt
равна:
12
12 12
12
(, )
(, ) (, ),
() ()
N
x
Xx
xx
Ktt
Ktt rtt
tt
σσ
== (1.60)
а ее дисперсия равна единице.
При анализе производства часто приходится изучать совокупность
случайных процессов, характеризующих работу какого-либо участка
производства. Так, например, протекание реакции в химическом аппа-
рате обычно характеризуется не менее чем двумя случайными процес-
сами: изменением температуры и давления внутри аппарата во времени.
Такая совокупность случайных процессов образует
систему, которая
аналогично системе случайных величин может быть охарактеризована
математическим ожиданием каждого случайного процесса; автокорре-
ляционной функцией каждого случайного процесса и взаимной корре-
ляционной функцией.
Взаимная корреляционная функция случайных процессов X(t) и Y(t)
является неслучайной функцией двух аргументов t
1
и t
2
и характеризует
степень связи между сечением случайного процесса X(t) при t
1
и сече-
нием случайного процесса Y(t) при t
2
:
12 1 2
(, ) (), ( ).
xy
K
tt M Xt Yt
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦

(1.61)
Для удобства характеристики связи часто пользуются нормирован-
ной взаимной корреляционной функцией:
12
12
12
(, )
(, ) .
() ()
xy
xy
xy
K
tt
rtt
tt
σσ
=
(1.62)
Эта функция для каждых фиксированных t
1
и t
2
представляет собой
коэффициент корреляции системы случайных величин X(t
1
), Y(t
2
).

Страницы