Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
цесса в момент времени t
2
, поэтому в данном случае степень связи меж-
ду значениями процесса при различных t быстро затухает при увеличе-
нии рассматриваемого интервала времени.
Очевидно, внутренняя структура обоих случайных процессов со-
вершенна различна, но это различие не улавливается ни математиче-
ским ожиданием, ни дисперсией.
Важное свойство случайного процесса – степень связи между его
сечениями,
относящимися к различным моментам времени, характери-
зуется корреляционной функцией случайного процесса. Автокорреля-
ционная функция определяется как неслучайная функция двух аргумен-
тов t
1
и t
2
: K
x
(t
1
, t
2
), которая при каждой паре значений t
1
, t
2
равна корре-
ляционному моменту соответствующих сечений случайной функции
(рис. 1.12):
12 1 2
(, ) () ( ),
x
K
tt M Xt Xt
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦

(1.49)
где
11 1
() () ()
x
X
tXtmt=−
;
22 2
() () ()
x
X
tXtmt=−
.
Рис. 1.12. Автокорреляционная функция нестационарного случайного
процесса Х
По мере увеличения интервала времени между значениями t
1
и t
2
автокорреляционная функция убывает – медленнее для процесса типа X
1
(рис. 1.11, а) и значительно быстрее для процесса типа X
2
(рис. 1.11, б).
При t
1
= t
2
корреляционная функция обращается в дисперсию рассмат-
риваемого случайного процесса (1.49):
x

Страницы