Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
[]
{
}
2
2
11 1 1 1 1
(,) () () () ().
xxx
K
tt M Xt M Xt mt Dt
⎡⎤
==−=
⎢⎥
⎣⎦
(1.50)
Ввиду этого, в качестве основных характеристик случайного про-
цесса можно рассматривать его математическое ожидание и автокорре-
ляционную функцию.
Практически часто удобно пользоваться нормированной автокор-
реляционной функцией:
12
12
12
(, )
(, ) .
() ()
x
x
xx
Ktt
rtt
tt
σσ
=
(1.51)
Для каждых фиксированных t
1
и t
2
нормированная автокорреляци-
онная функция представляет собой коэффициент корреляции между
случайными величинами X(t
1
) и X(t
2
). При t
1
= t
2
нормированная авто-
корреляционная функция становится равной единице:
[][]
11 1
11
22
11
(,) ()
(,) 1.
() ()
xx
x
xx
Ktt Dt
rtt
tt
σσ
=
==
(1.52)
При прибавлении к случайной функции неслучайного слагаемого к
ее математическому ожиданию прибавляется то же неслучайное слагае-
мое.
Если Y(t) = X(t) +
ϕ
(t), то
() () ().
yx
mt mt t
ϕ
=
+ (1.53)
От прибавления неслучайного слагаемого корреляционная функция
случайной функции не меняется:
12 12
(, ) (, ).
yx
Ktt Ktt
=
(1.54)
При умножении случайной функции на неслучайную функцию ее
математическое ожидание умножается на тот же множитель.
Если Y(t) =
ϕ
(t) ⋅ X(t), то
() [ () ()] () ().
yx
mt M tXt tmt
ϕ
ϕ
== (1.55)
При умножении случайной функции на неслучайную функцию
ϕ
(t)
ее корреляционная функция умножается на
ϕ
(t
1
)
ϕ
(t
2
):
12 1 2 12
(, ) ()( ) (, ).
yx
Ktt t tKtt
ϕ
ϕ
(1.56)
Если
ϕ
(t) = с = const, то
2
12 12
(, ) (, ).
yx
Ktt cKtt=
Пользуясь этими свойствами характеристик случайных функций,
на практике часто переходят к центрированной функции:
() () ().
x
X
tXtmt=−
(1.57)

Страницы