Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
Вообще, как правило, случайный процесс в любой динамической
системе начинается с нестационарной стадии – с так называемого «пе-
реходного процесса». После затухания переходного процесса система
обычно переходит на установившийся режим, и тогда случайные про-
цессы, протекающие в ней, могут считаться стационарными (рис. 1.14).
Случайный процесс X(t) называется стационарным, если все его
вероятностные характеристики не меняются при любом сдвиге по оси t.
Сформулируем определение стационарного случайного процесса в
терминах вероятностных характеристик.
Для стационарного случайного процесса:
1)
математическое ожидание постоянно:
( ) const;
xx
mt m
=
=
(1.66)
2)
дисперсия постоянна:
( ) const;
xx
Dt D
=
=
(1.67)
3)
автокорреляционная функция стационарного случайного процесса
X(t) есть функция одного аргумента
τ
:
(, ) ( ).
xx
Ktt K
τ
τ
+
=
(1.68)
Если случайный процесс стационарен, то значение автокорреляци-
онной функции не зависит от того, где именно на оси аргумента t взят
участок
τ
, а только от длины участка (рис. 1.13).
Автокорреляционная функция стационарного случайного процесса
есть четная функция аргумента (следует из свойства симметрии
(рис. 1.15)):
() ( ).
xx
KK
τ
τ
=
−
(1.69)
На графиках изображают обычно только одну правую половину ав-
токорреляционной функции K
x
(
τ
).
Рис. 1.15. Автокорреляционная функция стационарного случайного процесса
Любое значение автокорреляционной функции не может превы-
шать его значения при
τ
= 0:

Страницы