Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
2.2 Оценки характеристик системы двух случайных величин (X; Y)
Оценки математических ожиданий, дисперсий и среднеквадратич-
ных отклонений отдельных случайных величин X и Y, образующих сис-
тему, вычисляются по соответствующим формулам раздела 2.1.
Точечная оценка коэффициента корреляции производится по фор-
муле:
**
*
1
**
()()
.
(1)
N
ixi
y
i
xy
xy
x
mym
r
N
σσ
=
−−
=
−
∑
(2.18)
После замены оценок средних квадратичных отклонений
σ
х
*
и
σ
y
*
формулами (2.7) и соответствующих преобразований формула (2.18)
принимает вид, удобный для практических вычислений точечной оцен-
ки коэффициента корреляции:
*
111
22
22
1111
**
*
2*2 2*2
11
1
,
11
.
NNN
ii i i
iii
xy
NNNN
iiii
iiii
ii x y
xy
NN
ix iy
ii
xy x y
N
r
xxyy
NN
xy Nmm
r
xNm yNm
===
====
==
⎧
⎛⎞⎛⎞
−
⎪
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎪
=
⎪
⎡⎤⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
⎪
−−
⎢⎥⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎪
⎝⎠ ⎝⎠
⎢⎥⎢⎥
⎨
⎣⎦⎣⎦
⎪
−
⎪
=
⎪
⎛⎞⎛⎞
⎪
−−
⎜⎟⎜⎟
⎪
⎝⎠⎝⎠
⎩
∑∑∑
∑∑∑∑
∑
∑∑
При малом объеме выборки можно использовать выражение:
**
*
1
*2 *2
11
()()
.
()()
N
ixiy
i
xy
NN
ix iy
ii
xmym
r
xm ym
=
==
−−
=
−−
∑
∑∑
Для уточнения рекомендуется использовать формулу:
*2
** *
1( )
1.
2( 3)
xy
xy xy
r
rr
N
⎡
⎤
−
=+
⎢
⎥
−
⎣
⎦
Так, например,
для N = 10 и r
*
= 0,5
**
xy
r
= 0,527;
для N = 10 и r
*
= 0,9
**
xy
r
=0,912;
для N = 30 и r
*
= 0,5
**
xy
r
=0,507;
для N = 30 и r
*
= 0,9
**
xy
r
=0,903.

Страницы