ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
случайная переменная
*
2
(1)ND
D
χ
−
=
представляет собой «хи-квадрат»
распределение, параметр этого распределения – число степеней свобо-
ды
ν
= N – k.
ν
равно разности между числом имеющихся эксперимен-
тальных значений N, по которым вычисляют оценку дисперсии, и коли-
чеством дополнительных параметров, входящих в формулу. Ее область
изменения 0 ÷ ∞, с ростом N
χ
2
распределение приближается к нормаль-
ному.
Доверительный интервал для D
х
вычисляется по формуле:
() ()( )
**
22
1; /2 1;1 /2
(1) (1)
,
xx
x
NN
DN DN
D
αα
χχ
−−−
−−
<<
(2.15)
где
()
2
1; /2N
α
χ
−
и
()( )
2
1;1 /2N
α
χ
−−
– квантили
χ
2
распределения (табл. А.2),
(N – 1) – число степеней свободы, α – уровень значимости.
Например, при
β
= 95 % (
α
= 0,05) доверительный интервал для
N = 51 и D
x
*
= 2 равен:
250 250
71,42 32,36
x
D
⋅⋅
<<
или 1,40< D
x
<3,09,
где χ
2
50;0,025
= 72,42 и χ
2
50;0,975
= 32,36.
() ()( )
*2 *2
22
1; /2 1;1 /2
(1) (1)
.
xx
NN
NN
αα
σσ
σ
χχ
−−−
−
−
≤≤
(2.16)
95%-й доверительный интервал для среднеквадратичного отклоне-
ния равен: 1,18 <
σ
х
< 1,76. Так как
χ
2
распределение несимметрично,
оцениваемый параметр лежит не в середине доверительного интервала
(
σ
*
=
2
= 1,41).
2.1.3 Оценка объема выборки
Планирование эксперимента при построении интервальных оценок
сводится к определению необходимого объема N выборки с тем, чтобы
при фиксированной доверительной вероятности достигнуть заданной
точности оценивания параметров.
Минимальные объемы выборки N
σ
при заданной точности d и за-
данной статистической надежности (доверительной вероятности
β
), не-
обходимые для оценки среднеквадратичного отклонения
σ
x
определя-
ются формулой:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
