Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
где τ
0xy
– наименьшее время спада автокорреляционных функций
(
)
*
x
K
τ
;
()
*
y
K
τ
, т. е.:
0max maxmax
0max maxmax
,если ,
,если ,
xy x x y
xy y y и x
ττ τ τ
ττ τ τ
=<
⎧
⎪
⎨
=<
⎪
⎩
где τ
xy max
– время спада взаимной корреляционной функции
(
)
*
.
xy
K
τ
При этом предполагаются выполненным неравенства:
0
,
.
xy
xy
Τ
Τ
τ
τ
τ
τ
<
<−
⎧
⎪
⎨
<
<−
⎪
⎩
Тогда величина интервала наблюдения, необходимого для оценки
взаимной корреляционной функции с заданной погрешностью δ
ВКФ
,
равна:
)
0
2
Ф
2
.
xy xy
Τ
τ
τ
δ
ΒΚ
+
≥
(2.60)
При δ
ВКФ
= 10 % (δ
ВКФ
= 0,1) T ≥ 200 (τ
0xy
+ τ
xy
).
Расчет оценки спектральной плотности производится применением
преобразования Фурье к оценке корреляционной функции процесса
(1.74). Однако непосредственный расчет по указанной формуле без
предварительной обработки оценки корреляционной функции обычно
оказывается неправильным ввиду того, что преобразование Фурье воз-
можно только при условии абсолютной интегрируемости функций.
Данное условие не имеет места при наличии в хвосте
оценки корреля-
ционной функции каких-либо периодических или случайных колеба-
ний. Ввиду этого перед применением преобразования Фурье к оценке
корреляционной функции последняя должна быть предварительно об-
работана. Практически такая обработка сводится к следующим действи-
ям:
1.
Усечение колебательных хвостов оценки автокорреляционной
функции (рис. 2.10, а и б):
*
*
y
()при ,
()
0 при ,
x
x
K
m
K
m
ττ
τ
τ
⎧
<
⎪
=
⎨
>
⎪
⎩
(2.61)
где m – абсцисса, при которой появляются колебательные составляю-
щие оценки автокорреляционной функции.

Страницы