Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
*
0
2
**
0
1
() ;
1
() () ,
T
x
T
xx
mxtdt
T
Dxtmdt
T
τ
=
⎡⎤
=−
⎣⎦
∫
∫
(2.50)
где х(t) – текущая координата исследуемой реализации.
Оценка автокорреляционной функции эргодического стационарно-
го случайного процесса производится по формуле:
***
0
1
() () ( ) .
T
xxx
K
xt m xt m dt
T
τ
ττ
τ
−
⎡
⎤⎡ ⎤
=−+−
⎣
⎦⎣ ⎦
−
∫
(2.51)
Аналогично определяется и оценка взаимной корреляционной
функции между процессами x(t) и y(t):
***
0
1
() () ( ) .
T
xy x y
K
xt m
y
tmdt
T
τ
ττ
τ
−
⎡
⎤⎡ ⎤
=−+−
⎣
⎦⎣ ⎦
−
∫
(2.52)
При вычислении этих оценок при дискретной обработке вместо ин-
тегралов пользуются конечными суммами. Для этого весь интервал за-
писи реализации от 0 до Т разбивается на N равных частей, каждая дли-
ной Δt. Значения реализации в моменты времени t
1
, t
2
,... t
N
, равные соот-
ветственно x(t
1
), x(t
2
),..., x(t
N
), используются для вычисления соответст-
вующих оценок.
Представляя интегралы в формулах (2.50)–(2.52) приближенно ко-
нечными суммами, получим:
*
1
1
();
N
xi
i
mxt
N
=
=
∑
(2.53)
***
1
1
() ( ) ,
Nl
xixilx
i
lT
Kxtmxtm
NNl
−
+
=
⎛⎞
⎡
⎤⎡ ⎤
=−−
⎜⎟
⎣
⎦⎣ ⎦
−
⎝⎠
∑
(2.54)
где
lT
lt
N
τ
=Δ= (l = 0, 1,..., k ; k < N),
***
1
1
() ( ) .
Nl
xy i x i l y
i
lT
Kxtmytm
NNl
−
+
=
⎛⎞
⎡
⎤⎡ ⎤
=−−
⎜⎟
⎣
⎦⎣ ⎦
−
⎝⎠
∑
(2.55)
Существенно отметить, что не всякий стационарный процесс явля-
ется эргодическим и, следовательно, не при всяком стационарном про-
цессе можно воспользоваться формулами (2.53)–(2.55). Примером не
эргодического стационарного случайного процесса является процесс, в
составе которого есть слагаемое, представляющее собой случайную ве-
личину, изменяющую свое значение от реализации к реализации. Ввиду
этого удлинение одной
реализации не может выявить свойства других

Страницы