Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
В результате этих действий определяются оценки характеристик
стационарного случайного процесса:
*
x
m = const,
*
x
D = const и
*
()
x
K
τ
.
В ряде случаев бывает удобно при вычислении оценок для диспер-
сий и корреляционных моментов пользоваться формулами:
[]
2
2
**
1
()
() () ;
1
N
ki
k
xi xi
xt
N
Dt mt
NN
=
⎡⎤
⎢⎥
⎡⎤
=−
⎢⎥
⎣⎦
−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∑
(2.48)
***
1
() ( )
(, ) () ( ) .
1
N
ki k j
k
xi j xi x j
xtxt
N
Ktt mtmt
NN
=
⎡⎤
⎢⎥
=−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∑
(2.49)
Для эргодических стационарных случайных процессов рассматри-
ваемые оценки могут быть получены более простым путем. Эргодиче-
ское свойство заключается в том, что среднее по времени процесса, вы-
численное по достаточно большой реализации, приближенно равно
среднему по множеству реализаций этого процесса (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Эргодический стационарный случайный процесс
При наличии этого свойства одна реализация является достаточной
для получения оценок характеристик случайного процесса. При боль-
шой длине одной реализации (Т) путем усреднения ее значений по вре-
мени (t) можно получить оценки всех характеристик случайного про-
цесса, поскольку в этой реализации имеются свойства всего множества
реализаций процесса. Так, оценка математического ожидания
и диспер-
сии эргодического стационарного процесса определяются по формулам:

Страницы