Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
Таблица 2.3
Экспериментальные данные для оценки характеристик случайного
процесса
№ реа-
лизации
Сечение
t
1
t
2
... t
i
... t
j
... t
m
1 x
1
(t
1
) x
1
(t
2
) ... x
1
(t
i
) ... x
1
(t
j
) ... x
1
(t
m
)
2 x
2
(t
1
) x
2
(t
2
) ... x
2
(t
i
) ... x
2
(t
j
) ... x
2
(t
m
)
... ... ... ... ... ... ... ...
k x
k
(t
1
) x
k
(t
2
) ... x
k
(t
i
) ... x
k
(t
j
) ... x
k
(t
m
)
... ... ... ... ... ... ... ...
N x
N
(t
1
) x
N
(t
2
) ... x
N
(t
i
) ... x
N
(t
j
) ... x
N
(t
m
)
Символом x
k
(t
i
) обозначено значение, соответствующее k-ой реали-
зации в момент t
i
.
Полученный материал представляет собой не что иное, как резуль-
таты N опытов над системой m случайных величин X(t
1
), X(t
2
),..., X(t
m
) и
обрабатывается по методикам, изложенным в разделах 2.1; 2.2.
Прежде всего, для каждого фиксированного сечения определяются:
•
оценки для математических ожиданий:
*
1
()
() ;
N
ki
k
xi
x
t
mt
N
=
=
∑
(2.45)
•
оценки для дисперсий:
2
*
*
1
() ()
() .
1
N
ki xi
k
xi
xt mt
Dt
N
=
⎡
⎤
−
⎣
⎦
=
−
∑
(2.46)
Для любых двух сечений (i-ого и j-ого) определяется оценка значе-
ния автокорреляционной функции:
**
*
1
() () () ()
(, ) .
1
N
ki xi k j x j
k
xi j
x
tmt xt mt
Ktt
N
=
⎡
⎤⎡ ⎤
−−
⎣
⎦⎣ ⎦
=
−
∑
(2.47)
Перебором возможных номеров i и j определяются оценки всех ор-
динат искомой автокорреляционной функции.
При анализе стационарного случайного процесса после получения
значений
*
()
xi
mt;
*
()
xi
Dt;
*
(, )
xi j
Ktt
производится усреднение значений
*
()
xi
mt;
*
()
xi
Dtпо всем фиксированным значениям t
1
,..., t
m
и усреднение
значений
*
(, )
xi j
Ktt
при равных
τ
= t
j
– t
i
, и в случае надобности автокор-
реляционная функция аппроксимируется аналитическим выражением.

Страницы