Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

57
Если обозначить среднеквадратичное отклонение коэффициента
регрессии а
ух
через
*
a
σ
; среднеквадратичное отклонение коэффициента
регрессии b
ух
через
*
b
σ
, то получим:
()
2
*
**
/
1
;
yx
x
ayx
x
m
NQ
σσ
=+
(2.38)
*
/
*
;
yx
yx
b
x
Q
σ
σ
=
(2.39)
2
**
1
.
yx yx
N
i
i
ab
x
N
σσ
=
=
∑
(2.40)
Контроль для
*
a
σ
и
*
b
σ
:
2
*
1
*
.
N
i
ai
b
x
N
σ
σ
=
=
∑
(2.41)
При больших объемах выборки справедливо:
()
** *2
/
2
** *
/
1( ),
1.
yx y xy
xy x xy
r
r
σσ
σσ
⎧
≅−
⎪
⎨
⎪
≅−
⎩
(2.42)
Доверительные интервалы для коэффициента регрессии и для сво-
бодного члена определяются выражениями:
**
y
x
y
xb
bt
σ
± и
**
y
x
xa
at
σ
± (2.43)
при (N–2) степенях свободы для t (распределение Стьюдента) (рис.2.6).
а б
Рис. 2.6. Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии:
а – для коэффициента регрессии b
yx
; б – для свободного члена a
yx
Доверительный интервал для дисперсии предсказания определяет-
ся выражением [3]:
**
//
/
22
2; 2;(1 )
22
(2) (2)
,
yx yx
yx
NN
DN DN
D
αα
χχ
−−−
−−
≤≤
(2.44)
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
*
yx
b
yx
b
J
yx
b
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
*
yx
a
yx
a
J
yx
a

Страницы