Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70
смысле хороши, другие – плохи. Для выбора конкретной модели необ-
ходимо сформулировать конкретные требования. К ним относятся: аде-
кватность, содержательность, простота и др. Под адекватностью пони-
мается способность модели предсказывать результаты эксперимента в
некоторой области с требуемой точностью. Как указывает В.В. Нали-
мов, модель должна быть содержательна – она должна хорошо
объяс-
нять множество уже известных факторов, выявлять новые, незамечен-
ные явления, в какой-то степени предсказывать их дальнейшее развитие
и, что вероятно имеет наибольшее значение, должна выдвигать перед
исследователями новые проблемы. Одним из главных достоинств моде-
ли должна быть её простота.
Для экстремального планирования эксперимента наибольшее при-
менение нашли модели
в виде алгебраических полиномов:
2
0
1,1 1
nn n
j j ij i j jj j
jij j
ij
yxxxx
ββ β β
== =
≠
=+ + + +
∑∑ ∑
…
(3.1)
Самыми распространёнными являются полиномы первого и второ-
го порядка.
3.2 Планирование эксперимента
Если выбрана модель и записано ее уравнение, то остается в отве-
денной для исследования области факторного пространства спланиро-
вать и провести эксперимент для оценки численных значений коэффи-
циентов этого уравнения. При этом план должен содержать количество
опытов не менее числа коэффициентов уравнения модели. В зависимо-
сти от порядка полинома модели (3.1) различают
: планы первого поряд-
ка, второго порядка, в общем случае m порядка, но обычно ограничива-
ются на практике планами 1 либо 2 порядков.
Сущность факторного эксперимента 1 порядка состоит в одновре-
менном варьировании всех факторов при его проведении по определен-
ному плану, представлении математической модели (функции отклика)
в виде линейного полинома:
01122 nn
Yxx x
β
ββ β
=+ + ++…
(3.2)
и в исследовании последнего методами математической статистики.
Пример: предположим, что объектом исследования является реак-
тор, в котором выход продукта Y зависит от температуры Х
1
и давления
Х
2
в реакторе (рис. 3.3). Дополнительно известно, что изменение темпе-
ратуры от 60 до 80 °С и давления от 1000 до 1500 кПа изменяет выход
продукта.

Страницы