Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
тов уравнения регрессии также просто, как и в случае полного фактор-
ного эксперимента.
Сокращение числа опытов не проходит бесследно: появляется кор-
реляция между некоторыми столбцами матрицы планирования. Это об-
стоятельство не позволяет раздельно оценивать коэффициенты при фак-
торах и коэффициенты при взаимодействиях факторов, получаются так
называемые смешанные оценки.
Рассмотрим идею
дробного факторного эксперимента на конкрет-
ном примере. Предположим, что необходимо построить линейную рег-
рессионную модель объекта, на выходную координату которого влияют
три независимых фактора:
0112233
.yb bx bx bx=+ + +
(3.51)
Можно использовать план полного факторного эксперимента типа
2
3
с 8 опытами.
Но ограничимся 1/2 частью этого плана, т. е. четырьмя опытами,
для чего столбец произведения факторов х
1
х
2
плана ПФЭ 2
2
приравняем
третьему фактору х
3
(табл. 3.11).
Таблица 3.11
1/2 полного факторного эксперимента типа 2
3
Номер опыта х
0
План Параметр оптимиза-
ции у
u
х
1
х
2
х
3
= х
1
х
2
1 +1 +1 +1 +1 у
1
2 +1 –1 +1 –1 у
2
3 +1 +1 –1 –1 у
3
4 +1 –1 –1 +1 у
4
Такой сокращенный план – половина ПФЭ 2
3
– носит название по-
луреплики от ПФЭ 2
3
.
По данному плану можно оценить коэффициенты уравнения рег-
рессии
β
0
;
β
1
;
β
2
;
β
3
. Но при этом оценки коэффициентов регрессии бу-
дут смешаны с парными взаимодействиями:
1123
2213
3312
0 0 123
,
,
,
,
b
b
b
b
ββ
β
β
β
β
β
β
′
⎧
→+
⎪
′
⎪
→+
⎪
⎨
′
→+
⎪
⎪
′
→+
⎪
⎩
(3.52)
0112233
.yb bx bx bx
′
=+ + +
′
′′

Страницы