Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

98
Эти эффекты не могут быть раздельно оценены в планировании,
состоящем всего из четырех опытов, т. к. в данном случае неразличимы
столбцы для отдельных факторов и парных произведений. Так, можно
убедиться, что элементы столбца произведения х
1
х
3
в точности равны
элементам столбца х
2
. Таким образом, сокращение числа опытов приво-
дит к получению смешанных оценок для коэффициентов.
Можно реализовать и другую полуреплику, где принято х
3
= – х
1
х
2
(табл. 3.12).
Таблица 3.12
Вторая полуреплика от ПФЭ типа 2
3
Номер опыта х
0
План Параметр
оптимизации у
х
1
х
2
х
3
= – х
1
х
2
1 +1 +1 +1 –1 у
1
2 +1 –1 +1 +1 у
2
3 +1 +1 –1 +1 у
3
4 +1 –1 –1 –1 у
4
Пользуясь этой матрицей, можно получить смешанные оценки ко-
эффициентов уравнения регрессии:
1123
2213
3312
0 0 123
,
,
,
,
b
b
b
b
ββ
β
β
β
β
β
β
″
⎧
→−
⎪
″
⎪
→−
⎪
⎨
″
→−
⎪
⎪
″
→−
⎪
⎩
(3.53)
0112233
.yb bx bx bx=+ + +
′
′′′ ′′ ′′
Объединив матрицы (табл. 3.11 и табл. 3.12), получим план ПФЭ
типа 2
3
, в котором линейные эффекты определяются раздельно. Дейст-
вительно, взяв среднее из сумм и разностей для первой и второй систе-
мы смешенных оценок (3.52), (3.53), получим несмешанные оценки:
11 2 2
112 2
; и т. д.
22
bb bb
bb
ββ
′″ ′″
++
=→= →
(3.54)
Из приведенного примера видно, что матрицы ПФЭ при создании
ДФЭ делятся на части не произвольно, а так, чтобы свойство ортого-
нальности сохранялось и при дробном факторном эксперименте.
Для обозначения дробных факторных экспериментов, в которых p
факторов приравнены к эффектам взаимодействия, принято пользовать-
ся условным обозначением 2
n–р
. Так, полуреплика от ПФЭ типа 2
6
, т. е.
ДФЭ типа 1/2 ПФЭ 2
6
запишется как ДФЭ типа 2
6–1
; число опытов при

Страницы