Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
3.2.10 Полный факторный эксперимент с параллельными опытами в одной
точке факторного пространства
Часто экспериментатору известна заранее хорошая воспроизводимость
опытов на объекте исследования, что позволяет ему не проводить проверку
однородности дисперсий во всех точках факторного пространства. Такая
априорная информация резко сокращает число опытов, поскольку не надо
повторять опыты каждой строки матрицы планирования эксперимента.
В таком случае для расчета ошибки опыта (дисперсии воспроизводи-
мости) достаточно
поставить несколько параллельных опытов в одной из
точек факторного пространства. Обычно такой точкой принимают центр
плана, где реализуется 3-4 опыта, и по ним D
*
0
оценивается по формуле:
()
0
2
00
*
1
0
0
,
1
m
k
k
yy
D
m
=
−
=
−
∑
(3.50)
(индекс «0» означает центр плана),
где у
0k
– значения параметра оптимизации в центре плана в k-ом опыте,
0
y
– среднее значение параметра оптимизации в центре плана,
m
0
– число параллельных опытов в центре плана.
В остальном – алгоритм расчета ПФЭ типа 2
n
не изменяется.
3.3 Дробный факторный эксперимент
Количество опытов в ПФЭ типа 2
n
значительно превосходит число
определяемых коэффициентов линейной модели (2
6
= 64; 2
7
= 128 и т. д.).
Другими словами, ПФЭ обладает большой избыточностью опытов
для построения линейной модели. Как правило, при числе независимых
факторов n > 4 ПФЭ использовать неэффективно из-за большого числа
опытов, поэтому в случае линейной математической модели:
01122
...
nn
yb bx bx bx=+ + ++
можно сократить число опытов, применяя дробный факторный экспе-
римент ДФЭ или так называемую дробную реплику.
Чтобы дробный факторный эксперимент (дробная реплика) представ-
лял собой ортогональный план, следует брать полный факторный экспе-
римент для меньшего числа факторов. Число опытов при этом должно
быть больше числа неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии.
ДФЭ
представляет собой некоторую часть (1/2, 1/4, 1/8 и т. д.) от
полного факторного эксперимента. Дробный факторный эксперимент,
который используется для сокращения опытов в 2
р
раз, где р = 1, 2, 3, 4,...
называется регулярным. Он позволяет производить расчет коэффициен-

Страницы