Математическая экономика в управлении бизнес-процессами. Дякин В.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

14
Функция спроса для потребителя с указанной функцией полезности
составит:
2
*
21
*
1
/))/((;/))/(( pQxpQx β+αβ=β+αα=
.
Исходя из этого, можно определить, что оба товара являются ценны-
ми, так как:
0)/1*))/(((/;0)/1*))/(((/
2
*
21
*
1
>β+αβ=∂∂>β+αα=∂∂ pQxpQx
.
Проверим, что выполняется следующее равенство:
1))/(())/((1)/(
2211
*
=β+αβ+β+αα→=∂∂ ppppPQx
– верно.
Проверим равенство вида:
∑
=
=∂∂
n
j
ijj
pxp
1
сотр
*
0)/(
при n = 2 и i = 2.
;0)/())/((
))/(((/))/((/))/(()/(
;0)/())/((/))/()()/((0)/(
2
2
2
22
2
2сотр2
*
2
21
2
21сотр2
*
1
<β+ααβ−=
=β+αββ+αβ+β+αβ−=∂∂
>β+ααβ=β+αββ+αα+=∂∂
pQ
pQppQpx
ppQpQppx
0)/())/(()/())/((
2
2
2
221
2
1
=β+ααβ−β+ααβ pQpppQp
.
Кроме того, видно, что товары являются взаимозаменяемыми, то есть
при росте цены второго товара потребление первого товара увеличивается.
Задача 1.9. Пусть функция полезности есть
2
2
2
121
3),( xxxxu +=
, цены
товаров равны соответственно 10 и 20, а доход 60. Пусть новая цена второ-
го товара стала 22. На сколько должен быть скомпенсирован доход, чтобы
потребитель получил набор товаров с той же полезностью.
К о н т р о л ь н а я р а б о т а 1
Задача 1. Для потребителя с заданной функцией полезности
),(
21
xxu
найти в общем виде функцию спроса на оба товара при общих ценах
P
и
.Q
Определить величину максимальной полезности при ценах
0
P
и
.
0
Q
Задача 2. Для функции спроса, найденной в задании 1, найти в об-
щем виде, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при
увеличении цены на второй товар на 1% при условии компенсации дохода.
Определить численное значение с учётом
0
P
и
.
0
Q
Задача 3. С учётом функции спроса, найденной в задании 1, опреде-
лить, какими являются товары 1 и 2 (ценные/малоценные, взаимозаменяе-
мые/взаимодополняемые). Проверить последние три свойства уравнения
Слуцкого и его правильность при условии изменения цены второго товара.
Варианты заданий приведены в таблице 1.

Страницы