Математическая экономика в управлении бизнес-процессами. Дякин В.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
Четвёртое свойство проверим относительно второго товара:
.0/lim
1
2
1
1
2
12
2
=
β
=β=∂∂
β−
α
−βα
∞→
x
x
xxxu
x
Задача 1.3. Найти точку спроса потребителя с функцией полезности
.),(
2121
xxxxu =
Для этого составим функцию Лагранжа: ).(),(
21
PXQxxXL −λ+=λ
Точка максимума выбора потребителя определяется из решения сле-
дующей системы уравнений:
=+
λ==∂∂
λ==∂∂
.
;2//
;2//
2211
2212
1121
Qxpxp
pxxxu
pxxxu
Поделим первое уравнение на второе:
=+
=
;
,//
2211
2112
Qxpxp
ppxx
=
=
).2/(
),2/(
2
*
2
1
*
1
pQx
pQx
Задача 1.4. Какой набор товаров следует выбрать потребителю,
имеющему доход в 300 денежных единиц и функцию полезности
3
321321
),,( xxxxxxu =
при векторе цен на товары
)1,4,2(=P
.
Задача 1.5. Функция полезности потребителя имеет вид:
3/1
2
3/2
121
3),( xxxxu =
. Определите максимальную полезность набора това-
ров при доходе потребителя в 100 денежных единиц и ценах товаров, со-
ответственно, 5 и 10 денежных единиц. Определите норму замещения вто-
рого товара первым в оптимальной точке.
Задача 1.6. Проверить уравнение Слуцкого для потребителя с функ-
цией полезности
2121
),( xxxxu =
относительно изменения цены второго
товара.
В задаче 1.3 для потребителя с такой функцией полезности была най-
дена функция спроса:
=
=
).2/(
),2/(
2
*
2
1
*
1
pQx
pQx
По условию задачи происходит изменение цены
2
p
при компенсации
(изменении) дохода. Так как
PXQ
=
, то
.PdXXdPdQ +=
Второе слагае-

Страницы