ВУЗ:
Составители:
11
Предположим, что n-й товар является ценным и рассмотрим для него
уравнение Слуцкого:
**
сотр
**
)/()/(/
nnnnnn
xQxpxpx ∂∂−∂∂=∂∂ .
Видим, что
0/
*
<∂∂
nn
px
, т.е. спрос на ценный товар при повышении
цены уменьшается.
Рассмотрим, наконец, последнее соотношение (1.8). Поскольку р
n
> 0
и, как выяснено,
0)/(
сотр
*
<∂∂
nn
px
, то найдётся i-й товар, для которого
0)/(
сотр
*
>∂∂
ni
px
, т.е. потребление i-го товара возрастет при повышении
цены на n-й товар. В том случае, когда
0)/(
сотр
*
>∂∂
ni
px
, i-й товар называ-
ется заменяющим n-й товар. Другими словами, данные товары взаимоза-
меняемы.
Задача 1.1. Магазин торгует гвоздями двух видов: 25 и 40 мм. Масса
гвоздей соответственно 5 и 10 г. Их цена 5 и 7 р. за кг. Покупатель желает
купить гвоздей на 10 р. Опишите доступные покупателю на эту сумму на-
боры гвоздей. Сколько и какого вида гвоздей ему купить:
− как можно меньше по совокупной массе;
− как можно больше по общей длине;
− гвоздей второго вида в два раза больше по массе, чем гвоздей пер-
вого вида.
Задача 1.2. Проверить, что неоклассическая функция полезности
удовлетворяет всем свойствам таких функций.
Решение. Предельная полезность потребителя с функцией полезности
βα
=
2
121
),( xxxxu
для первого товара составит:
β−α
α=∂∂
2
1
11
/ xxxu
. Очевид-
но, что данное выражение (как и предельная полезность второго товара)
больше нуля при
.0,0
>
β
>
α
Второе свойство функций полезности требу-
ет убывания предельных полезностей:
0)1(/
2
2
1
2
1
2
<−αα=∂∂
β−α
xxxu
.
При этом матрица Гессе отрицательно определена:
−ββαβ
αβ−αα
=∂∂
−βα−β−α
−β−αβ−α
2
2
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
1
22
)1(
)1(
/
xxxx
xxxx
Xu
.
Для этой матрицы
0)1(
1
<−αα=∆
,
=βα−−β−ααβ=∆
22
2
)1)(1(
0)](1[
<
β
+
α
−
αβ
=
при
1
<
β
+
α
.
Проверим третье свойство относительно первого товара:
./lim
1
1
2
2
1
11
0
1
∞=
α
=α=∂∂
α−
β
β−α
→
x
x
xxxu
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
