ВУЗ:
Составители:
10
Остановимся далее на отдельных моментах содержательного смысла
уравнения Слуцкого.
При решении задачи оптимизации u(X) → max, PX ≤ Q, X ≥ 0 с по-
мощью множителей Лагранжа были получены следующие условия на точ-
ку максимума
),(
**
λX
:
λ=∂∂
=
=
)3.1(./
)2.1(,
*
*
*
PXu
QPX
XX
Функция полезности зависит от набора товаров, т.е. u = u(X). Значит,
du = (∂u/∂X)
dX. Учитывая (1.3), получаем du|
X=X*
= λ
*
PdX. Следовательно,
чтобы du = 0, необходимо и достаточно, чтобы РdX = 0. Но как же для это-
го должен измениться доход?
Из (1.2) имеем dQ = PdX
*
+ X
*
dP, и поскольку P
·
dX = 0, то dQ = X
*
·
dP.
Итак, имеем следующие соотношения:
P
· dX = 0 ↔ du = 0, u = const; (1.4)
и X
*
·
dP = dQ,
(1.5)
– требуемое для компенсации изменение дохода.
При выводе уравнения Слуцкого получаются также следующие диф-
ференциальные соотношения (свойства):
0)/(
сотр
*
<∂∂
nn
px
; (1.6)
1)/(
*
=∂∂ PQX
; (1.7)
0)/(
сотр
*
=∂∂ PpX
n
. (1.8)
Каков экономический смысл соотношений (1.4 – 1.8)?
Соотношение (1.4) связывает старые цены с приращениями товаров.
Из него следует, в частности, что приращения товаров носят сложный ха-
рактер: количество некоторых товаров увеличивается, других уменьшается.
Соотношение (1.5) однозначно показывает, что при увеличении цен
компенсация дохода имеет положительный характер, а при уменьшении
цен доход также надо уменьшать.
Соотношение (1.6) показывает, что при повышении цены товара его
потребление уменьшается даже при компенсации дохода.
Назовём n-й товар ценным, если 0)/(
*
>∂∂ Qx
n
, т.е. если при увеличе-
нии дохода спрос на этот товар также увеличивается, в противном случае
имеем товар малоценный. Соотношение (1.7) теперь показывает существо-
вание ценных товаров, так как все Qx
i
∂∂ /
*
не могут быть отрицательными
(так как Р > 0).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
