Математическая экономика в управлении бизнес-процессами. Дякин В.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

25
Откуда
3/2,6/1
21
=λ=λ
. Каждое из полученных чисел по модулю
меньше 1. Следовательно, матрица A продуктивна.
Задача 3.3. Определить какие из нижеприведённых матриц неразло-
жимы. Для неразложимых матриц проверить условие продуктивности.
4/33/20
4/12/10
003/1
;
2/16/14/1
02/10
4/15/12/1
;
3/13/1
3/12/1
;
3/13/1
4/12/1
.
3.2. Динамические модели макроэкономики
3.2.1. Модель Неймана
Рассмотрим экономику, описываемую парой (С,
К
),
где С – про-
странство товаров;
К –
множество производственных процессов, пе-
рерабатывающих некоторые количества товаров в другие количества тех
же товаров. При этом, под товаром (продуктом) будем понимать как пер-
вичные факторы производства (земля, труд), сырьё (нефть, уголь), так и
конечные продукты производства, услуги и т.п.
Пусть товаров всего
n
, тогда
С
есть неотрицательный ортант
п-
мер-
ного пространства. Множество
К
производственных процессов имеет в
своей основе конечное число процессов
(Q
1
, ...,
Q
m
), которые называются
базисными
. Каждый базисный процесс представляет собой пару векторов
Q
j
=
(А
j
,
B
j
) из
С.
(Векторы
A
j
,
B
j
–
это векторы-столбцы, но в целях эко-
номии места будем записывать их строками.) Содержательный смысл
процесса
j
Q
таков: он затрачивает вектор
)(
ijj
aA =
и выпускает вектор
)(
ijj
bB =
, т.е. перерабатывает вектор
j
A
в вектор
.
j
B
По смыслу все век-
торы
,
j
A
j
B
неотрицательны. Обозначив
А =
(
А
1
, ...,
А
т
),
В =
(
B
1
, ...,
В
m
),
получаем, что технология нашей модели задаётся парой неотрицатель-
ных матриц
А
,
В
;
матрица
А
называется
матрицей затрат
,
В
–
матрицей
выпуска.
Комбинируя базисные процессы, можно получить новые про-
цессы. Так, возьмём неотрицательные числа
z
i
,
i =
1, ...,
т
и определим
новый производственный процесс
z
1
Q
1
+
… +
z
m
Q
m
,
в котором затраты
есть вектор
,
1
∑
=
m
j
jj
Az
а выпуск есть вектор
;
1
∑
=
m
j
jj
Bz
полученный произ-
водственный процесс кратко обозначим через
(
AZ
,
BZ
).
Вектор-столбец
Z =
(
z
j
)
называется вектором
интенсивностей.
Получившееся более ши-
рокое множество процессов обозначим
К
.
Можно заметить, что в то время, как базисные процессы
Q
1
, …,
Q
m
соответствуют, вообще говоря, реальным отраслям, заводам, фабрикам,
каждый элемент (
X
,
Y
)
∈
К
есть некоторый процесс, описывающий оп-

Страницы