Математическая экономика в управлении бизнес-процессами. Дякин В.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26
ределённый режим совместной работы этих отраслей, заводов, фабрик.
При этом
X
есть вектор затрат,
Y
– вектор выпуска.
Рассмотренная ранее модель Леонтьева действительно есть частный
случай модели Неймана при n = m, В = Е. Основное отличие модели Ней-
мана состоит в том, что всякий базисный процесс может выпускать не
один товар. Ясно также, что модель Неймана линейна.
Перейдём теперь к описанию динамики модели Неймана. Рассмотрим
Т периодов времени, например, лет. В каждый t-й период для производства
продукции применяется один из процессов множества К, характеризую-
щийся вектором интенсивностей Z
(t)
.
3.2.2. Замкнутость модели Неймана
Кроме линейности, предположим ещё, что модель Неймана замкнута.
Это означает, что для производства в (t + 1)-й период можно тратить лишь
те товары, которые были произведены в предыдущий t-й период. Посколь-
ку выпуск в t-й период равен ВZ
(t)
, а затраты в (t + 1)-й период равны
АZ
(t + 1)
, то математически предположение о замкнутости модели Неймана
записывается в виде серии неравенств
.1...,,1,
)()1(
)1(
−=≤
≤
+
TtBZAZ
SAZ
tt
M
Вектор S представляет собой вектор запасов, имеющихся к началу
всего планового периода [0, T ]. Последовательность векторов Z
(1)
, ..., Z
(t)
,
удовлетворяющих указанным выше неравенствам будем называть (допус-
тимым) планом с началом S и обозначать {Z
t
}.
3.2.3. Правило нулевого дохода и его трактовка
При исследовании планов в модели Неймана оказывается полезным
ввести понятие цен на товары.
Пусть
i
t
p
)(
– цена единицы i-го товара в t-й период. Соответствующий
вектор цен P
{t}
есть вектор-строка. Величина P
(t + 1)
B
j
– Р
(t)
A
j
выражает до-
ход процесса Q
j
за t-й период. Таким образом, в начале t-го периода на за-
купку сырья в количестве A
j
тратятся средства по ценам P
(t)
данного перио-
да, затем произведённая продукция В
j
продаётся уже по ценам Р
(t + 1)
сле-
дующего периода. Конечно, векторы цен неотрицательны. Основное пред-
положение относительно цен при исследовании модели Неймана состоит в
следующем: никакой из процессов не приносит положительного дохода:
1...,,1;...,,1,0
)()1(
−==≤−
+
TtmjAPBP
jtjt
(3.2)
или
.1...,,1,
)1()(
−=≥
+
TtBPAP
tt

Страницы