Математическая экономика в управлении бизнес-процессами. Дякин В.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

23
не использует продукцию i-й
отрасли непосредственно, всё равно при нераз-
ложимой матрице от данной отрасли до любой другой можно найти цепочку
отраслей, использующих продукцию друг друга.
Для неразложимых матриц условие продуктивности выглядит так: ес-
ли сумма элементов каждой строки не больше единицы и хотя бы для од-
ной строки строго меньше единицы, то модель Леонтьева с этой матрицей
продуктивна.
Для продуктивности действительно есть основания: продукции каждой
отрасли хватает для нужд самого производства, более того, есть отрасль, про-
дукция которой даже остаётся на потребление, а неразложимость, т.е. взаимо-
связанность всех отраслей, позволяет надеяться на то, что этот остаток может
преобразоваться в остатки на потребление и продукции других отраслей.
3.1.3. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева
Пусть
(
)
i
xX =
обозначает вектор нового производства, тогда АХ есть
израсходованные в процессе производства ресурсы и для непроизводствен-
ной сферы остаётся С = Х – АХ, но на производство С надо израсходовать
АС ресурсов. Однако на их производство надо в свою очередь затратить
(
)
CAACA
2
=
ресурсов, а для их производства ещё израсходовать
(
)
CACAA
32
=
и т.д. Полные затраты, таким образом, есть сумма бесконеч-
ного ряда
.
0
CA
n
n
∑
∞
→
Но члены этого ряда – конечномерные векторы-столбцы, поэтому сум-
ма этого ряда находится как вектор сумм 1-x, 2-x и т.д. компонентов вектора
.CA
n
Однако можно доказать, что если сумма ряда
CA
n
n
∑
∞
→0
существует, то
её можно вычислить как произведение
(
)
CAE
1−
−
, т.е.
( )
CAECA
n
n
1
0
−
∞
→
−=
∑
. (3.1)
Обратите внимание на аналогию с формулой суммы бесконечно убы-
вающей геометрической прогрессии
( )
.1/...
0
2
qbbqbqbqb
n
n
−==+++
∑
∞
→
Но
эта формула верна, если только если
1<q
. Нечто подобное имеет место и
для формулы (3.1).
Для матрицы A число
λ
называется собственным числом, если найдёт-
ся ненулевой вектор
γ
такой, что
.
λγ
=
γ
A
Такой вектор также называется
собственным вектором, отвечающим данному собственному числу.

Страницы