Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

44
[K
0
r
] = [T
r
]
Т
[K
r
] [T
r
],
где [K
r
] – матрица жёсткости r-го КЭ в местной системе координат XYZ;
[T
r
] – матрица ортогонального преобразования координат r-го КЭ.
Матрица ортогонального преобразования координат КЭ [T
r
] состоит из
матриц направляющих косинусов, т. е. из значений косинусов углов меж-
ду осями местной и общей систем координат.
Матрица [T
r
] связывает вектор узловых перемещений КЭ в местной
системе координат {Z
r
} с вектором узловых перемещений КЭ в общей
системе координат {Z
0
r
} следующим образом:
{Z
r
} = [T
r
] {Z
0
r
}.
Матрица соответствий конструкции [A] содержит топологическую
информацию, указывающую адрес, по которому должны быть распреде-
лены элементы матриц жёсткости [K
0
r
] всех КЭ на поле матрицы [K
0
] жё-
сткости конструкции:

n
A
A
A
A
2
1
,
где [A
r
] – матрица соответствий КЭ, число строк которой равно числу сте-
пеней свободы узлов КЭ, а число столбцов равно числу степеней свободы
узлов расчётной схемы конструкции.
Матрица соответствий r-го элемента [A
r
] – булева матрица (целочис-
ленная, т. е. элементы матрицы принимают только два значения: 0 и 1),
которой задается топологическая информация степеней свободы узлов
r-го КЭ на поле матрицы жёсткости конструкции. Как отмечалось, строки
матрицы – это номера степеней свободы узлов КЭ, а столбцы – это номера
степеней свободы узлов конструкции. На пересечении соответствующих
номеров строк и столбцов матрицы соответствий КЭ (конструкции) ста-
вится единица, а остальные элементы матрицы нулевые.
Например, число степеней свободы n в расчётной схеме балки, тогда
для балочного КЭ с двумя степенями свободы в каждом узле и с номерами

Страницы