Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
узлов в расчётной схеме конструкции 1, 3 матрица соответствий [A
r
] r-го
КЭ формируется следующим образом:
Номера степеней свободы конструкции
1 2 3 4 5 6 … n

6
5
2
1
0100000
0010000
0000010
0000001
r
A Номера степеней свободы КЭ
Матрица жёсткости конструкции вычисляется по формуле
[K
0
] = [А]
Т
[K
0
к
] [A]. (1.30)
Матрица жёсткости конструкции [K
0
] содержит зависимые уравне-
ния, определяющие зависимость нагрузки и реакций опор, что не позволя-
ет выполнить решение системы уравнений равновесия задачи, т. е. обра-
щение матрицы жёсткости конструкции. Чтобы обеспечить возможность
решения системы уравнений, необходимо в матрице жёсткости [K
0
] ис-
ключить зависимые уравнения или реализовать условия кинематического
закрепления задачи: в виде связей, накладываемых на узловые перемеще-
ния и ограничивающих свободу перемещений задачи в пространстве (опо-
ры), и получить, тем самым, матрицу коэффициентов системы уравнений
равновесия [K
0
*
]. Различные способы реализации условий кинематическо-
го закрепления задачи подробно рассмотрены в § 4.2.3.
Таким образом, система разрешающих уравнений равновесия (ли-
нейных алгебраических уравнений) задачи может быть представлена в
следующем виде:
[K
0
*
] {Z
0
} = {P
0
}. (1.31)
Решение системы уравнений позволяет определить вектор узловых
перемещений конструкции
{Z
0
} = [K
0
*
]
-1
{P
0
}, (1.32)
что позволяет определить и вектор {S
0
к
} внутренних узловых сил конст-
рукции в общей системе координат (1.28).

Страницы