Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
В результате решения системы линейных алгебраических уравнений
равновесия задачи определяются искомые узловые перемещения.
При расчёте МКЭ кинематически неопределимых систем наибольшее
распространение получила следующая матричная зависимость определе-
ния вектора внутренних узловых сил конструкции в общей системе коор-
динат X
0
Y
0
Z
0
:
{S
0
к
} = [K
0
к
] [A] ([A]
Т
[K
0
к
] [A])
-1
{P
0
} =
= [K
0
к
] [A] {Z
0
}, (1.28)
где {S
0
к
} – вектор внутренних узловых сил конструкции, состоящий из
блоков (клеток) векторов внутренних узловых сил КЭ {S
0
r
};
[K
0
к
] – квазидиагональная матрица жёсткости конструкции, состоящая
из блоков матриц жёсткости КЭ [K
0
r
] в общей системе координат;
[A] – матрица соответствий (связи узлов) конструкции, состоящая из
блоков матриц соответствий КЭ [A
r
];
{P
0
} – вектор узловой нагрузки конструкции;
{Z
0
} – вектор узловых перемещений конструкции.
Вектор узловой нагрузки в общей системе координат {P
0
} формиру-
ется из сосредоточенных сил и моментов, приложенных к узлам сопряже-
ния КЭ расчётной схемы конструкции, а также из узловых сил и момен-
тов, которые статически эквивалентны действующим на КЭ распределен-
ным нагрузкам.
Квазидиагональная матрица жёсткости конструкции [K
0
к
] представля-
ет собой следующую матрицу:

0
0
2
0
1
0
000
000
000
000
n
к
K
K
K
K
,
где n – число КЭ в расчётной схеме конструкции;
[K
0
r
] – матрица жёсткости r-го ( nr
1 ) КЭ в общей системе координат.
Как отмечалось, матрица [K
0
r
] вычисляется с помощью конгруэнтного
преобразования:

Страницы