Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
K
11
1×1,
{K
12
} 1×(N – 1),
{K
21
} (N – 1)×1,
[K
22
] (N – 1)×(N – 1).
Метод исключения Гаусса позволяет уменьшить размерность матри-
цы [K] и получить матричное уравнение размерности N-1 в виде
[K
*
] {δ} = {P
*
},
где
[K
*
] = {K
21
}
1
11
K
{K
12
},
{P
*
} = {
2
P
} – {K
21
}
1
11
K
1
P
.
Разбивая точно так же на блоки матрицу [K
*
], этот приём можно по-
вторить. При этом основной операцией будет вычисление следующего
произведения
{K
21
}
1
11
K
{K
12
}.
Так как K
11
имеет размерность 1×1, количество операций пропорцио-
нально (N–1)
2
. Когда размерность матрицы [K] будет сведена к 1×1, по-
следнюю неизвестную δ
n
можно будет найти непосредственно.
Используя обратный ход, остальные неизвестные можно определить
из уравнения
δ
1
=
1
11
K
1
P
–
1
11
K
{K
12
}{δ
2
}.
Описанная процедура представляет собой простейший прямой метод,
при использовании которого все элементы матрицы хранятся в оператив-
ной памяти и участвуют в вычислениях.
Используя свойство симметрии матриц жёсткости, можно сократить
число операций почти вдвое, производя все действия только с частью
матрицы, расположенной выше диагонали. При этом для решения необхо-
димо выполнить
около
6
3
N
операций.
Типичная матрица жёсткости конструкции содержит много нулей, в
частности, на некотором расстоянии от диагонали находятся только нуле-
вые члены.

Страницы