Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
В МКЭ самым большим является массив коэффициентов при неиз-
вестных разрешающей системы линейных алгебраических уравнений рав-
новесия. Возможности алгоритма МКЭ увеличиваются за счёт сокращения
требуемых объёмов хранимой промежуточной информации. Поэтому зна-
чительное внимание уделялось проблемам сокращенного, компактного
представления матрицы коэффициентов, что позволяет эффективно ис-
пользовать оперативную память ЭВМ.
Если не требуется явного выражения для элементов обратной матри-
цы [K
0
*
]
-1
(1.32), рекомендуется их не вычислять, так как почти всё, что
можно сделать с помощью матрицы [K
0
*
]
-1
, может быть выполнено и без
неё. При этом, если [K
0
*
] – редко заполненная матрица, то обратная матри-
ца будет требовать чрезмерного объёма памяти.
Одно из преимуществ метода исключения Гаусса в алгоритме МКЭ
состоит в том, что нет необходимости в выборе главного элемента. Для
матриц, которые не являются положительно определёнными, выбор глав-
ного элемента необходим, так как мы делим на эти элементы и должны
быть уверены, что элементы образуемой матрицы не слишком большие:
большие элементы приводят к большим ошибкам округления вычислений
и в результате потери точности.
Матрица жёсткости конструкции [K
0
] и, следовательно, матрица ко-
эффициентов при неизвестных [K
0
*
] системы линейных алгебраических
уравнений равновесия МКЭ являются симметричными и положительно
определёнными.
Пусть система N уравнений представлена в блочном виде [3]
[K] =
2
1
2
1
2221
1211
P
P
KK
KK
,
где {δ} – вектор неизвестных величин;
{P} – вектор известных величин.
У матриц коэффициентов при неизвестных системы линейных уравнений
следующие размерности:

Страницы