ВУЗ:
Составители:
51
Такая матрица называется ленточной, а расстояние от диагонального
члена элемента до последнего ненулевого элемента этой же строки назы-
вается половиной ширины ленты. Ленточный характер этой матрицы
можно продемонстрировать, записывая её в блочном виде, как показано
ниже, где нулевая подматрица заменяет часть подматрицы K
12
содержа-
щую нули:
3323
232212
1211
0
0
KK
KKK
KK
K
T
T
.
В силу симметрии матрицы [K] следующие матрицы будут иметь
размерности:
K
11
1×1,
{K
12
}
1×m,
[K
22
]
m×m,
[K
23
]
m×(N – 1 – m),
[K
33
]
(N – 1 – m)×(N – 1 – m).
При исключении подматрицы K
11
изменяется только K
22
, так как ну-
левая подматрица не изменяет K
23
и K
33
.
Количество операций исключения пропорционально m
2
, а общее ко-
личество операций – величине
N
n
n
m
1
2
2
1
или приблизительно
2
2
max
Nm
,
где
max
m – максимальная величина половины ширины ленты.
На практике половина ширины ленты обычно меньше 1/10 размерно-
сти матрицы, и описанный способ использования свойства ленточности
матрицы позволяет уменьшить число арифметических операций почти до
3% от числа выполняемых операций при использовании метода, не учи-
тывающего ленточного характера матрицы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
