Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
2. УСТОЙЧИВОСТЬ
2.1. Математическая формулировка задачи устойчивости
В расчётах на устойчивость различают следующие два вида задач:
– потеря устойчивости рамы в Эйлеровском смысле (задача линейной
теории устойчивости);
– потеря несущей способности сжатоизогнутой рамы (задача нелинейной
теории устойчивости).
Благодаря изгибу продольные силы вызывают дополнительные пере-
мещения, которые при больших значениях сил могут достигать значи-
тельной величины. Расчёт с учетом этих дополнительных факторов, кото-
рый ведется по деформированной расчётной схеме рамы, делает задачу
нелинейной и называется деформационным расчётом.
Для решения нелинейной задачи устойчивости используется следую-
щее матричное уравнение в общей системе координат:
[K
0
] {Z
0
} + [G
0
]{Z
0
} = {P
0
}, (2.1)
где [K
0
] – матрица жёсткости конструкции;
[G
0
] – матрица потенциала нагрузки конструкции;
{Z
0
} – вектор узловых перемещений конструкции.
При решении этого матричного уравнения сначала присваивают нули
всем элементам матрицы [G
0
] потенциала нагрузки конструкции, что при-
водит к задаче статики, т. е. к системе линейных алгебраических уравне-
ний:
[K
0
] {Z
0
} = {P
0
}.
В результате решения этой системы уравнений, полученный вектор
{Z
0
}
1
перемещений подставляется в следующее уравнение:
[K
0
] {F
0
} = {Z
0
}
1
,
что позволяет получить вектор {F
0
} на первой итерации, который исполь-
зуют в матрице [G
0
] и тем самым рассматривается деформированная рас-
чётная схема. В результате получают улучшенное решение для вектора

Страницы