Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
6. Вычисление матриц [G
0
r
] потенциала нагрузки КЭ в общей системе
координат:
[G
0
r
] = [T
r
]
Т
[G
r
] [T
r
].
7. Формирование матрицы жёсткости конструкции:
[K
0
] = [А]
Т
[K
0
к
] [A].
8. Формирование матрицы потенциала нагрузки конструкции:
[G
0
] = [А]
Т
[G
0
к
] [A].
9. Формирование разрешающей системы уравнений равновесия:
[K
0
*
] [H] = [G
0
].
10. Решение разрешающей системы уравнений, позволяющее опреде-
лить характеристическую матрицу:
[H] = [K
0
*
]
-1
[G
0
].
11. Решение уравнений собственных значений:
[H] {Z
0
} = λ {Z
0
}.
2.2. Матрицы жёсткости и потенциала нагрузки
конечных элементов
Для моделирования произвольной плоской рамы при расчёте на ус-
тойчивость используется балочный КЭ, работающий на растяжение-
сжатие и изгиб, и его модификации. В отличие от §1.2 матрицу жёсткости
и матрицу потенциала нагрузки получим характерным для конечно-
элементной процедуры способом: используем энергетические соотноше-
ния при определении перемещений.
В соответствии с энергетическим методом выражение потенциальной
энергии деформации сжато-изогнутого стержня будет [4]
  
dxV
P
dxV
EI
dxU
EF
Э
0
2
0
2
0
2
222
, (2.9)
где V – прогиб стержня.
Первый интеграл этого выражения определяет потенциальную энер-
гию стержня при продольной деформации, второй интеграл определяет

Страницы