ВУЗ:
Составители:
60
потенциальную энергию изгиба стержня, а третий интеграл учитывает
влияние осевой сжимающей силы Р, которая вызывает потерю устойчиво-
сти стержня.
Далее необходимо выбрать поле перемещений.
При растяжении-сжатии используется аппроксимирующая функция
узловых перемещений U (1.5), а при изгибе – V (два независимых вида де-
формаций). Так как у КЭ, работающего на растяжение-сжатие и изгиб,
шесть степеней свободы в узлах (рис. 1.12), то и у поля перемещений, об-
разованного из двух функций перемещений, будет шесть постоянных
61
,..., .
Если задаться следующим полем линейных перемещений:
,xxxV
,xU
3
6
2
543
21
(2.10)
то угол
z
поворота сечения стержня – это производная прогиба V:
.xx
x
V
2
654
32
(2.11)
Рис. 1.12, на котором изображён балочный КЭ, работающий на рас-
тяжение-сжатие и изгиб, поясняет принятые направления сил и моментов
и соответствующие им перемещения. Основные предположения теории
изгиба стержней приводят к тому, что наклон срединной поверхности
стержня и угловое смещение в каждой точке совпадают. Поэтому в выра-
жении
x
V
z
значение производной положительное и равно положительному значению
тангенса угла наклона нейтральной оси. Обусловлено это тем, что в плос-
кости XY вращение
z
в положительном направлении вокруг оси Z (вра-
щение против часовой стрелки) вызывает положительные прогибы V
(рис. 1.12).
Эти перемещения можно выразить через неизвестные постоянные
61
,..., в матричной форме
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
