Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

67
3. ДИНАМИКА
3.1. Математическая формулировка задач динамики
Свободные колебания
Матричное уравнение метода конечных элементов в перемещениях
задачи свободных колебаний имеет вид [3, 4]:
([K
0
] – φ
2
[М
0
]) {Z
0
} = 0, (3.1)
где [K
0
] – матрица жёсткости конструкции в общей системе координат
X
0
Y
0
Z
0
;
[М
0
] – матрица масс конструкции;
{Z
0
} – вектор амплитудных значений узловых перемещений конст-
рукции.
Выражение (3.1) задачи свободных колебаний представляет собой
систему линейных однородных уравнений относительно узловых переме-
щений {Z
0
}. Эта система уравнений имеет нетривиальное решение, если
её определитель равен нулю:
det ([K
0
] – φ
2
[М
0
]) = 0. (3.2)
Значения φ, удовлетворяющие уравнению (3.2), представляют собой
собственные (свободные) частоты колебаний системы. При нахождении
собственных значений не прибегают к записи определителя в виде поли-
нома, а решается частная задача уравнений собственных значений. Собст-
венные числа и собственные векторы определяются итерационным мето-
дом.
С этой целью выражение (3.2) делится на φ
2
и умножается на обрат-
ную матрицу [K
0
]
-1
:
(1/φ
2
[K
0
]
-1
[K
0
] – [K
0
]
-1
[М
0
]) {Z
0
} = 0
или
[K
0
]
-1
[М
0
] {Z
0
} = 1/φ
2
{Z
0
}.
Введя обозначения
λ = 1/φ
2
,

Страницы