Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

68
[H] = [K
0
]
-1
[М
0
],
получим уравнения собственных значений:
[H] {Z
0
} = λ {Z
0
}, (3.3)
где [H] – характеристическая матрица;
λ – собственные числа (соответствующие собственным частотам ко-
лебаний).
Формирование матрицы [М
0
] масс конструкции в общей системе ко-
ординат X
0
Y
0
Z
0
выполняется так же, как и матрицы жёсткости конструк-
ции [K
0
], т. е.
[K
0
] = [А]
Т
[K
0
к
] [A],
[М
0
] = [А]
Т
[М
0
к
] [A],
где [M
0
к
] – квазидиагональная матрица масс конструкции, состоящая из
блоков матриц масс КЭ [M
0
r
] в общей системе координат:
[М
0
к
] =
0
0
2
0
1
000
000
000
000
n
М
М
М
,
где n – число КЭ в расчётной схеме конструкции;
[М
0
r
] – матрица масс r-го КЭ в общей системе координат, которая вы-
числяется по формуле
[М
0
r
] = [T
r
]
Т
[М
r
] [T
r
],
где [М
r
] – матрица масс r-го КЭ в местной системе координат XYZ;
[T
r
] – матрица ортогонального преобразования координат r-го КЭ
(§ 1.3).
Как видно, с математической стороны задачи устойчивости и свобод-
ных колебаний полностью совпадают, т. е. матричный аппарат МКЭ носит
стандартный характер для этих задач.
Если в задаче устойчивости стержневой системы оперируют с матри-
цами потенциала нагрузки, то в задаче свободных колебаний – с матрица-
ми масс.

Страницы